Una carga eléctrica q = 5 µC se está moviendo con una velocidad de 2 × 106 m/s a lo largo de la recta y = 2 cm. Calcular el campo magnético que produce esta partícula cargada en el origen justo cuando tiene las coordenadas ( 1cm, 2cm).
Respuestas
Respuesta:
En un campo eléctrico uniforme
En un campo magnético uniforme
Cuando ambos campos están presentes
Las direcciones de los campos eléctrico y magnético son perpendiculares entre sí
El caso particular más importante es el selector de velocidades, se compensan las fuerzas que ejercen el campo eléctrico y el campo magnético sobre una partícula cargada que se mueve con velocidad v. La partícula sigue una trayectoria rectilínea
Movimiento en un campo eléctrico
Una partícula cargada que está en una región donde hay un campo eléctrico, experimenta una fuerza igual al producto de su carga por la intensidad del campo eléctrico
→
f
e
=
q
→
E
.
Si la carga es positiva, experimenta una fuerza en el sentido del campo
Si la carga es negativa, experimenta una fuerza en sentido contrario al campo
Mov_1.gif (2972 bytes)
Si el campo es uniforme, la fuerza es constante y también lo es, la aceleración. Aplicando las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, obtenemos la velocidad de la partícula en cualquier instante o después de haberse desplazado una determinada distancia
a
=
q
E
m
v
=
v
0
+
a
t
x
=
v
0
t
+
1
2
a
t
2
Aplicamos el principio de conservación de la energía, ya que el campo eléctrico es conservativo. La energía potencial q(V'-V) se transforma en energía cinética. Siendo V'-V la diferencia de potencial existente entre dos puntos distantes x. En un campo eléctrico uniforme V'-V=Ex.
q
(
V
'
−
V
)
=
1
2
m
v
2
−
1
2
m
v
2
0
El generador de Van de Graaff se emplea para acelerar partículas. En el terminal esférico del generador se producen iones positivos que son acelerados a lo largo de un tubo en el que se ha hecho el vacío, por la diferencia de potencial existente entre la esfera cargada y tierra.
Movimiento en un campo magnético
Una partícula que se mueve en un campo magnético experimenta una fuerza
−→
f
m
=
q
→
v
×
→
B
. El resultado de un producto vectorial es un vector de
módulo igual al producto de los módulos por el seno del ángulo comprendido qvB sinθ
dirección perpendicular al plano formado por los vectores velocidad
→
v
y campo
→
B
.
y el sentido se obtiene por la denominada regla del sacacorchos. Si la carga es positiva el sentido es el del producto vectorial
→
v
×
→
B
, como en la figura izquierda. Si la carga es negativa el sentido de la fuerza es contrario al del producto vectorial
→
v
×
→
B
, figura de la derecha
Una partícula cargada describeuna trayectoria circular en un campo magnético uniforme. El radio, se obtiene a partir de la ecuación de la dinámica del movimiento circular uniforme: fuerza igual a masa por aceleración normal.
F
m
=
m
v
2
r
q
v
B
=
m
v
2
r
r
=
m
v
q
B
Explicación: