Question

Halle el resto de dividir: (x+3)⁷+(x²-x-7)⁸-x-2 /x+2

Answer 1

Hay que usar el algoritmo de la division:

$D(x) = d(x) \times q(x) + R(x)$

D(x): Dividendo

d(x): Divisor

q(x): Cociente

R(x): Residuo

Cuando el divisor es un polinomio lineal, el residuo siempre será una constante, por lo tanto:

${(x + 3)}^{7} + {( {x}^{2} - x - 7) }^{8} - x - 2 = (x + 2) \times (q(x)) + k$

Hay que evaluar X en "-2" para cancelar el cociente.

${( - 2 + 3)}^{7} + {( {( - 2)}^{2} - ( - 2) - 7 )}^{8} - ( - 2) - 2 = ( - 2 + 2)(q( - 2)) + k \\ {1}^{7} + {( - 1)}^{8} + 2 - 2 = 0 \times (q( - 2)) + k \\ 1 + 1 = k \\ k = 2$

El residuo es 2.