Question

Jaime es 60% más eficiente que Roberto. Si Roberto tarda 39 días en realizar cierta obra, ¿cuánto tardarán en hacer la misma obra, si trabajan juntos? *
A)12
B)15
C)18
D)21

Answer 1

REGLA DE 3 SIMPLE  -   ECUACIONES DE 1º GRADO

Aplicación de la regla de 3:

Primero se calcula en cuantos días hará Jaime la obra y para ello se razona con esta regla de 3:

• Roberto tarda 39 días con una eficiencia equivalente a la unidad 1
• Jaime tarda "d" días con una eficiencia equivalente a  1,6

Esto es así porque si nos basamos en el rendimiento de Roberto como punto de partida, diremos que hace la obra en un 100% de tiempo y,  referido a ese porcentaje inicial,  Jaime hará la obra un 60% más rápido, es decir que hay que sumarlo al 100% y tenemos que Jaime hace la obra con un rendimiento del 160% que al operar el porcentaje dividiendo por 100 nos queda 1,6

Proporcionalidad:

A más eficiencia, menos días tardará. INVERSA.

d×1,6 = 39×1

d = 39 / 1,6 = 24,375 días tardará Jaime en hacer la obra.

Razonamiento de la ecuación:

Nos pregunta el tiempo que tardarán trabajando juntos.

A ese tiempo lo represento con la incógnita "x" y se razona así:

• Roberto tarda 39 días en hacer toda la obra, por tanto, en un día hará 1/39 partes de la obra.
• Jaime tarda 24,375 días en hacer toda la obra, por tanto, en un día hará:

$\dfrac{1}{24,375}=\dfrac{1000}{24375} = \dfrac{8}{195}$

• Los dos juntos harán la obra en "x" días, por tanto, harán 1/x de la obra en un día.

Planteamiento de la ecuación:

Se plantea una ecuación que dice que la obra que hace Roberto en un día (1/39) más la obra que hace Jaime en un día (8/195) me dará lo que hacen los dos en un día (1/x)

$\dfrac{1}{39} +\dfrac{8}{195}= \dfrac{1}{x}$

Mínimo común múltiplo de denominadores = 195x

$5x+8x=195\\ \\ 13x=195\\ \\ x=195:13=15$

Tardarán 15 días trabajando juntos. Opción B)

Saludos.