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1. La aceleración de un M.A.S. en función de la elongación (en m) a = -256 x. Expresar esta aceleración en función del tiempo sabiendo que la amplitud de la vibración es de 2,5 cm. Considérese nula la constante de fase.
2. La velocidad en m/s de un M.A.S. es v(t) = —0,36 cos (24t + 1), donde t es el tiempo en s. ¿Cuáles son la frecuencia y la amplitud de ese movimiento? Escribir la expresión de su elongación en función del tiempo.
3. La elongación en cm de un M.A.S. es x = 4 sen 10t, donde t es el tiempo en s. Calcular la aceleración en el instante en que la elongación es de 3 cm.
4. Un M.A.S. tiene una frecuencia de 5 Hz y una amplitud de 8 mm. En el instante t = 0, el móvil se encuentra en el centro de la vibración y se desplaza en sentido positivo. Expresar su elongación, su velocidad y su aceleración como funciones del tiempo.
5. En un M.A.S. la elongación en cm es x= 0,4 sen (10πt – π/3), siendo t el tiempo en s. Calcular la elongación, velocidad y aceleración del móvil en los instantes t = 0 s y t = 1/12 s.
PORFA AYUDAA
Respuestas
Respuesta:
Explicación:Para t = 3, x = 0,4 sen 270° = –0,4 m = –A
Para t = 4, x = 0,4 sen 360° = 0
Para t = 5, x = 0,4 sen 450° = 0,4 m = A
De acuerdo con esta gráfica, el movimiento se repite a los 4 s.
Esto se confirma utilizando el valor de la frecuencia:
T = 1
f
= 1
0,25 s–1 = 4 s
7. Escribe la ecuación de un oscilador, sabiendo que se mueve
entre dos puntos distantes entre sí 10 cm y que tiene una
frecuencia de 20 Hz, con una fase inicial de 45°.
De acuerdo con el enunciado conocemos:
– La amplitud: A = 10 cm
2
= 5 cm = 0,05 m.
– La frecuencia: f = 20 Hz; v = 2p f = 40p rad/s.
– La fase inicial: w = 45°.
Por tanto, la ecuación del movimiento será:
x = A sen (v t + w) = 0,05 sen (40p t + 45°)
8. Representa en un mismo diagrama x – t dos m.a.s. del mismo periodo pero uno de doble amplitud que el otro:
a) Si inician el movimiento desde la posición de equilibrio.
b) Si inician el movimiento desde uno de los extremos (+).
c) Si el segundo inicia el movimiento un T/4 más tarde.
a)
0
t/4 3t/4 t
2A
A
t/2
b)
0
t/4 3t/4 t
2A
A
t/2
c)
0
t/4 t
3t/4
2A
A
t/2
9. Un oscilador armónico tarda 8 s en realizar 20 vibraciones
completas. ¿Qué frecuencia angular posee?
La frecuencia natural vale f = n.º vib.
t = 20 vib.
8 s
= 2,5 s–1.
Por tanto, la frecuencia angular será v = 2p f = 5p rad/s.
10. La ecuación de un m.a.s. es x = 2 sen t, en unidades del
SI.
a) Escribe la ecuación de la velocidad.
b) ¿Qué valor máximo alcanza esta velocidad?
a) La velocidad viene dada por la derivada de la ecuación del
movimiento:
v = dx
dt
= 2p cos (p t) m/s
b) El valor máximo que alcanza esta velocidad es vm = 6,28 m/s.
11. La velocidad instantánea, ¿depende de la fase inicial? ¿Y la
velocidad máxima?
Si la ecuación del movimiento es x = A sen(v t + w), la velocidad
instantánea se obtiene derivando la ecuación anterior:
v = dx
dt
= A v cos (v t + w),
cuyo valor depende de la fase inicial.
En cambio, la velocidad máxima vale vm = vA y, por tanto, es
independiente de la fase inicial.
12. Una partícula vibra con una velocidad máxima de 25 m/s y una
amplitud de 0,05 m. Calcula la frecuencia con la que vibra.
La velocidad máxima de un movimiento armónico simple es
vm = v A = 2p A f, de donde se obtiene el valor de la frecuencia:
f = vm
2p A
= 25 m/s
3,14 · 0,1 m
= 80 Hz
13. ¿Cómo varían la velocidad máxima y la aceleración máxima
de un oscilador?
a) Si se duplican la amplitud y la frecuencia.
b) Si se duplica la amplitud y no varía la frecuencia.
c) Si se duplica la frecuencia y no varía la amplitud.
d) Si se duplican el periodo y la amplitud.
La velocidad máxima y la aceleración máxima valen, respectivamente:
vm = v A = 2pf A
am = –A v2
= –4p2 f 2 A
a) Por tanto, si f2 = 2 f1 y A2 = 2 A1, se cumple que:
vm2 = 2p · (2 f1) · (2 A1) = 4 · (2p f1 A1) = 4 vm1
La velocidad se hace cuatro veces mayor.
am2 = –4p2
(4 f1
2
) (2 A1) = –8 (4p2 f1
2 A1)
La aceleración se hace ocho veces mayor.