¿Cuántos números naturales existen tal que al dividirlos entre 400 resulta un residuo igual al triple del cociente?
Es urgente :")
Respuestas
Existen infinitos números naturales que cumplen esa condición pero deben ser MÚLTIPLOS de 403 y te explico por qué:
Atendiendo a la fórmula de la división, dice esto:
Dividendo (D) = divisor (d) × Cociente (C) + Residuo (R)
Y los datos a los que acogernos son:
Dividendo : no lo sabemos porque ahí van los números naturales que cumplan la condición indicada.
- divisor = 400
- Cociente : no lo sabemos y lo representamos como "C"
- Residuo : no lo sabemos pero sí podemos ponerlo en función del cociente ya que la condición es que ha de ser el triple que el cociente así que R = 3C
Lo colocaremos así en la fórmula:
D = 400×C + 3×C ... donde puedo sumar 400C + 3C = 403×C
Y nos queda esto:
D = 403 × C
Y lo que hacemos para comprobar qué números cumplen la condición, es dar valores a C comenzando por el 1
- Para C = 1 ... D = 403 × 1 = 403
Así tenemos el primer número que cumple esa condición ya que si dividimos 403 entre 400, el cociente es 1 y el residuo es el triple: 3
- Para C = 2 ... D = 403 × 2 = 806
Aquí nos sale el segundo número que cumple la condición por la misma razón anterior. En este caso el cociente sería 2 y el residuo el triple: 6
- Para C = 3 ... D = 403 × 3 = 1209
El tercer número en orden ascendente que cumple la condición ya que el cociente es 3 y el residuo el triple: 9
Y así podríamos ir dando valores a C (4, 5, 6, ... etc ...) usando la sucesión de números naturales e iríamos obteniendo números que cumplen la condición.
Ello es lo que me permite afirmar que la cantidad de números naturales que cumplen la condición es infinita, al igual que la sucesión de números naturales puesto que cada número natural, aplicado a esa fórmula, da lugar a un número que cumple la condición pedida.