Question

Racionaliza las operaciones radicales

Answer 1

No me carga la imagen amigo

Answer 2

Respuesta:

$\frac{6}{\sqrt[11]{a^7}}=\frac{6a^{\frac{4}{11}}}{a}$

$\frac{1}{2\sqrt{3}-\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{5}}{7}$

Explicación paso a paso:

$\mathrm{Multiplicar\:por\:el\:conjugado}\:\frac{\left(a^7\right)^{\frac{10}{11}}}{\left(a^7\right)^{\frac{10}{11}}}$ queda

Recordemos:

Si el denominador de la fracción contiene dos términos en uno de los cuales o en los dos hay una raíz cuadrada, se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador. O sea si es una suma se multiplica por la resta, y viceversa.

Racionalizar: Es el proceso de eliminar el radical de la parte de abajo de la fraccion o dicho de otra forma, significa quitar el radical del denominador de la expresion.

$\frac{6\left(a^7\right)^{\frac{10}{11}}}{\sqrt[11]{a^7}\left(a^7\right)^{\frac{10}{11}}}$  ---Conjugado

Pasos intermedios

$\mathrm{Simplificar}\:6\left(a^7\right)^{\frac{10}{11}}$

$\left(a^7\right)^{\frac{10}{11}}=a^{\frac{70}{11}}$

$\sqrt[11]{a^7}\left(a^7\right)^{\frac{10}{11}}=a^7$

Unimos los calculos intermedios y queda

$\frac{6a^{\frac{70}{11}}}{a^7}$

$a^{\frac{70}{11}}=a^{6+\frac{4}{11}},\:a^7=a^{6+1}$

$\frac{6a^{\frac{4}{11}+6}}{a^{6+1}}$

$\frac{6a^6a^{\frac{4}{11}}}{a^6a^1}$

$\frac{6a^{\frac{4}{11}}}{a}$  

SEGUNDO EJERCICIO

$\frac{1}{2\sqrt{3}-\sqrt{5}}$

$\mathrm{Multiplicar\:por\:el\:conjugado}\:\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{5}}{2\sqrt{3}+\sqrt{5}}$

$\frac{1\cdot \left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(2\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$

$1\cdot \left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)=2\sqrt{3}+\sqrt{5}$

Luego hacemos la multiplicacion de los denominadores y queda

$\left(2\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)=7$

Uniendo todo queda

$\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{5}}{7}$