Question

Holiii! Me podrían ayudar con este problema de métodos númericos , por favor✨

De una función conocemos tres puntos (-3, 5), (1, -1) y (3, 11) por interpolación
polinómica simple . ¿qué podemos decir de esa función cuando x=0 y cuando x=10?

Answer 1

Respuesta:

P(0) = 13/4   o en decimal 3,25

P(10) = 527/4  o en decimal   131,75    

Explicación paso a paso:

Si te dan tres puntos se trata a lo sumo de un polinomio de grado 2, que es de la forma y = ax² + bx +c. Usando los puntos dados armamos las ecuaciones

Con (-3, 5)     5 = a.(-3)²+b.(-3) +c ⇒9a-3b+c = 5

Con (1, -1)       -1 = a.1²+b.1+c ⇒a+b+c = -1    

Con (3, 11)      11 = a.3²+b.3+c ⇒9a+3b+c = 11

Restamos la primera y la tercera y nos queda que

-6b = -6

b = -6 : (-6)    

b = 1        

Reemplazamos el valor de b en la primera y la segunda

9a - 3+ c = 5 ⇒9a + c = 8   (1)

a + 1 + c =- 1 ⇒a + c = -2 ⇒ a = -2 - c

Reemplazamos en (1)

9.(-2-c) + c = 8

-18 -9c + c = 8

-18 -8c = 8

-8c = 8 + 18

-8c = 26        

c = 26 : (-8)

c = -13/4

Finalmente reemplazamos b y c en

a+b+c = -1

a + 1 - 13/4 = -1

a = -1 - 1 + 13/4

a = 5/4

Ya podemos armar nuestro polinomio

P(x) = 5/4x² + x - 13/4

Ahora calculamos lo que nos piden

P(0) = 5/4 . 0² + 0 - 13/4

P(0) = 0 + 0 - 13/4

P(0) = 13/4    o en decimal 3,25

P(10) = 5/4 . 10² + 10 - 13/4

P(10) = 5/4 . 100 + 10 - 13/4

P(10) = 125 + 10 - 13/4

P(10) = 527/4  o en decimal   131,75