Question

3. Maritza vive en el sexto piso de un edificio. Desde su ventana que está a una altura de 18 m deja caer una pelota y observa que en cada rebote esta se eleva hasta los de la altura desde la que cae. Ella desea
saber cuál es el recorrido total de la pelota hasta que se detiene.
a 15 m
b) 90 m
c) 180 m
d) 10 m
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Answer 1

Respuesta:

Hola,

La pelota se suelta desde 18 m

En el primer rebote=1/3x18=6 m

En el segundo rebote=1/3x6=2 m

Espacio total=18 +2 x(1/3x18+18x1/3x1/3+…)

Siempre va a ser un tercio del anterior y se multiplica por 2 debido a que se toma en cuenta el recorrido de subida y bajada de la pelota.

Se factoriza 18 x 1/3 quedando de la siguiente forma:

Espacio Total=18+2 x 18 x 1/3 x (1+1/3+1/3 x 1/3 +…)

Esto es una progresión geométrica decreciente que tiende hacer infinita y se resuelve con la suma límite de la siguiente forma:

S_∞=1/(a-r)

Donde:

a= primer término

r=razón geométrica (debe ser una fracción)

En este ejercicio a=1

r=1/3

S_∞= 1/(1-1/3)=3/2