Question

La cifra de las unidades de un número de dos cifras es igual al exceso del doble de la cifra de las decenas sobre 3. Si invirtiendo el orden de las cifras resulta un número mayor de 18 unidades que el primero. ¿Cuál es el número original?​

Answer 1

Hola...!!!

Tenemos una ecuación de primer grado, y para resolverla vamos utilizar una constante a la que llamaremos "X", entonces:

• X: La cifra de las decenas.

Nos dicen que la cifra de las unidades es igual al exceso del doble de las cifras de las decenas sobre tres. Por tanto, podemos expresarlo de la siguiente forma:

• 2X - 3: La cifra de las unidades.

PLANTEANDO EL PROBLEMA: En un número de dos cifras sabemos que las decenas son un multiplo de 10 al que le sumamos las unidades. Por tanto, podemos plantearlo así:

          Número con las cifras                            Número original, mas

                   invertidas:                                               18 unidades:                      

                 10(2X - 3) + X                                         10X + 2X - 3 + 18

Ahora igualamos las expresiones para armar nuestra ecuación:

                              $10(2x-3)+x=10x+2x-3+18\\ \\20x-30+x=12x+15\\ \\20x-12x+x=15+30\\ \\9x=45\\ \\x=\dfrac{45}{9}\\ \\x=5\quad\Longrightarrow\boxed{\textbf{La cifra de las decenas.}}$        

Ya tenemos la cifra de las decenas; entonces para hallar la cifra de las unidades despejamos 2X - 3 :

                              $2(5)-3=\\ \\10-3=7\quad\Longrightarrow\boxed{\textbf{La cifra de las unidades.}}$

SOLUCIÓN: El número original es el 57.