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Respuesta:
El cálculo del área de un polígono irregular requiere de métodos alternativos de cálculo de áreas. El método más común es dividir el polígono en N triángulos (siendo N el número de lados del polígono) y calcular la área como suma de las áreas de los triángulos.
Dibujo del área del polígono irregular
Fórmula del área del pentágono irregular
El área del polígono irregular se puede calcular mediante dos procedimientos alternativos: el método de triangulación o el determinante de Gauss:
Triangulación del polígono irregular
Polígono irregular
Sea P un polígono irregular. Se desea calcular su área (A).
El método de triangulación consiste en dividir el polígono en figuras más fáciles de calcular el área. En este caso se divide en N triángulos y el área del polígono será la suma del área de esos N triángulos.
Polígono irregular dividido en N triángulos.
Se divide el polígono en N triángulos (T1, T2, T3,…, TN) . Estos triángulos cumplen que uno de sus lados es un lado del polígono y que todos confluyen en un mismo punto interior.
Polígono irregular dividido en N triángulos y con la altura de ellos.
Se miden las alturas (h1, h2,…, hN) de los triángulos. La altura de cada triángulo será el segmento de recta perpendicular al lado del polígono que va desde ese mismo lado hasta el punto interior.
Primer triángulo del pentágono irregular dividido en cinco triángulos.
Se calculan las áreas de los N triángulos. El área del primer triángulo es:
Fórmula del área del primer triángulo del pentágono irregular.
Utilizamos la misma fórmula para calcular el área de los otros N-1 triángulos.
Sumamos las N áreas y obtenemos el área del polígono irregular:
Fórmula del área del polígono irregular.
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Respuesta:
El cálculo del área de un polígono irregular requiere de métodos alternativos de cálculo de áreas.
Explicación paso a paso:
El método más común es dividir el polígono en N triángulos (siendo N el número de lados del polígono) y calcular la área como suma de las áreas de los triángulos