El radio del pistón chico de una prensa hidráulica es de 5 cm, sobre el cual se aplica una fuerza de 400 N. ¿Cuál debe ser el radio del pistón grande si se desea obtener una fuerza 9 veces mayor?. ayuda porfa!!
Respuestas
Respuesta:
El radio debe ser de r₂ = 15cm
Explicación:
Se aplica principio de pascal, el cual establece:
F₁/A₁ = F₂/A₂ donde F₁, F₂ = Fuerzas en N y A₁, A₂ = area de cilindros
Se establece:
F₁ = 400N
r₁ = 5cm = 0.05m ... A₁ = π.r₁² = 3.1416x(0.05m)² = 0,00785 m²
F₂ = 9xF₁ = 9x400N = 3600N
r₂ = ?
Solucion:
De F₁/A₁ = F₂/A₂ desepejamos A₂
A₂ = A₁. (F₂ / F₁)
A₂ = 0,00785 m² (3600N / 400N)
A₂ = 0,07065 m²
A₂ = 0,07065 m² = A₂ = π.r₂² ... r₂² = 0,07065 m² /3.1416
r₂² = 0,02248 m² ... r₂ = √(0,02248 m²)
r₂ = 0,150 m ... r₂ = 15cm
Respecto a la prensa hidráulica; el radio del pistón grande, si se debe obtener una fuerza 9 veces mayor, debe ser de 15 cm.
Teoría de la presa hidráulica
La prensa hidráulica funciona a partir del principio de Pascal, de esta manera, la presión en ambos émbolos es la misma.
Resolución
A partir del principio de Pascal podemos decir que:
P₁ = P₂
Definimos estas presiones en función del radio y la fuerza; tenemos que:
F₁/A₁ = F₂/A₂
F₁/(π·r₁²) = F₂/(π·r₂²)
F₁/r₁² = F₂/r₂²
Introducimos datos y obtenemos el radio del pistón grande:
F₁ / (5 cm)² = 9F₁ / r₂²
r₂² = 225 cm²
r₂ = 15 cm
Por tanto, el radio del pistón grande debe ser de 15 cm.
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