Question

dados los vectores u=(-5,15) y v=(2,-3) y el escalar k= -4
resuelve las siguientes operaciones:
a. k (2u+v)
b. -k(u.v)

Answer 1

Bueno, veamos

La suma entre 2 vectores se da por componente, entendiendo que tus vectores están en un plano 2D, sus componentes son (x,y)

Entonces, si M = (a,b) y N = (c,d) siendo M y N vectores, entonces M + N será un vector con componentes (a+c,b+d) esto es suma de vectores.

Producto vectorial o multiplicación de vectores, consiste en la suma de los productos de componente por componente.

Entonces, si M = (a,b) y N = (c,d) siendo M y N vectores, entonces M*N será un ESCALAR tal que sea a*c+b*d

A la vez, si un escalar se multiplica con un vector, el resultado es:

Siendo c un escalar y M un vector = (a,b), entonces c*M = un vector con componentes (c*a,c*b).

Con ese concepto claro, vamos a la tarea:

Siendo:

Vector u = (-5,15)

Vector v = (2,-3)

Escalar k = -4

a) k(2u + v)

Podemos reemplazar los valores:

Ese 2 que está con el vector u, es multiplicación vector y escalar.

a) -4[2(-5,15)+(2,-3)]

a) -4 [(-10,30)+(2,-3)]

Resolvamos la suma de vectores

a) -4 [(-10+2,30-3)]

a) -4 (-8,27)

Multiplicación escalar vector

a) (32, -108)

Ahora

b) -k(u.v)

b) -(-4) [(-5,15)*(2,-3)]

Multiplicacion vectorial

b) 4 [-5*2 + 15*-3]

b) 4[ -10-45)

b) 4[-55]

b) -220