Question

Dos vértices de un triangulo equilátero son los puntos A.(3,1) B.(-1,1) halla las coordenadas del tercer vertice hay dos soluciones
Explicación paso a paso
Por favor ayudemen es para hoy

Answer 1

Explicación paso a paso:

A = (3 ; 1)

B = (-1 ; 1)

C = (x ; y)

Como es equilatero:

d = Dab = Dbc = Dac

Primero hallamos d:

d = Dab

d = √ [ (1 - 1)^2 + (-1 - 3)^2]

d = √ [ (0)^2 + (-4)^2]

d = √ [ 0 + 16]

d = √ 16

d = 4

Entonces el lado del triangulo es 4.

Dab = Dac

√ [ (y - 1)^2 + (x + 1)^2] = √ [ (y - 1)^2 + (x - 3)^2]

(y - 1)^2 + (x + 1)^2 = (y - 1)^2 + (x - 3)^2

(x + 1)^2 = (x - 3)^2

(x + 1)^2 - (x - 3)^2 = 0

[ (x + 1) + (x - 3) ] . [ (x + 1) - (x - 3) ] =0

(2.x - 2) . (-2) = 0

(2.x - 2) = 0

2.x = 2

x = 1

Por ultimo:

d = Dab

4^2 = [ (y - 1)^2 + (x + 1)^2]

16 = (y^2 - 2.y - 1) + (1 + 1)^2

16 = y^2 - 2.y - 1 + 2^2

0 = y^2 - 2.y - 13

Aplicandp formula cuadratica:

y1 = [ -b + √(b^2 - 4.a.c) ] / 2.a

y1 = [ 2 + √((-2)^2 - 4.(1).(-13) ] / 2.(1)

y1 = [ 2 + √(4 + 52) ] / 2

y1 = (2 + √56) / 2

y1 = (2 + 2√14)/2

y1 = 1 + √14

y1 = 4,74

y2 = [ -b - √(b^2 - 4.a.c) ] / 2.a

y2 = [ 2 - √((-2)^2 - 4.(1).(-13) ] / 2.(1)

y2 = [ 2 - √(4 + 52) ] / 2

y2 = (2 - √56) / 2

y2 = (2 - 2√14)/2

y2 = 1 - √14

y2 = -2,74

Por lo tanto seran dos puntos con misma coordenada en x pero con dos coordenadas en "y":

C1 = ( 1 ; 4,74)

C2 = ( 1 ; - 2,74)

Nota: te recomiendo al final agregar la grafica con todos los puntos hallados y te daras cuenta que hay dos triangulos que cumplen los datos dados en este problema.