Un centurión le pidió al César que le recompensará
por su valentía. El César, mostrándole grande
montones de monedas, le dijo: "Puedes tomar un
denario; mañana, 2; al día siguiente, 4; al otro, 8. Así,
sucesivamente, cada día duplicarás lo del anterior.
Pero lo de cada día deberás llevártelo tú solo y de una
sola vez. Te permito usar un carro". Suponiendo que
un denario pesara 20 g y que lo máximo que
consiguiera llevar en un carro fuera 250 kg. ¿Cuántos
días duró la recompensa?, ¿cuál fue el número de
denarios del último día?,¿cuántos denarios recibió en
total?
Respuestas
Respuesta:14 por que 2 más 4 6 más 8 14
Explicación paso a paso:
La recompensa puede durar 13 días
¿Qué es una progresión geométrica?
Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.
El termino nesimo de una progresión geometrica es:
an = a1*rⁿ⁻¹
la suma de los primeros n términos de una progresión geométrica es:
Sn = (an*r-a1)/(r-1) o también Sn = a1*(rⁿ - 1)/(r - 1)
¿Cuántos denarios se transportaran?
Tenemos que un denario pesa 20 gramos = 0,02 kg y como se levan como máximo 250 kg, entonces el total de denarios a transportar es:
250/0,02 = 12500 denarios
Queremos una progresión geométrica donde a1 = 1, r = 2, y queremos que la suma sea como máximo 12500, entonces
12500 ≥ 1*(2ⁿ - 1)/(2 - 1)
12500 ≥ 2ⁿ - 1
12499 ≥ 2ⁿ
ln(12499)/ln(2) ≥ n
13.60 ≥ n
Por lo tanto como n es un entero, tenemos que la recompensa puede durar 13 días
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