Question

El ingreso marginal de la venta de x unidades de un producto es 12 - 0.0004x. si el ingreso de la venta de las primeras 1000 unidades es 12.400 determine el ingreso de la venta de las primeras 5000 unidades

Answer 1

Respuesta:

55600 unidades monetarias

Explicación:

Hallando la funcion de Ingreso Total con la integral indefinida del Ingreso Marginal

$IMg(x)=12-0.0004x\\\\IT(x)=\int\limits {IMg(x)} \, dx+CF=\int\limits {(12-0.0004x)} \, dx+CF$

$IT(x)=12x-\frac{0.0004x^{2}}{2} +CF=12x-0.0002x^{2}+CF$

$IT(x)=12x-0.0002x^{2}+CF$

Donde CF es Costo Fijo

Hallando el costo fijo dado que con 1000 unidades vendidas el Ingreso Total es de 12400 unidades monetarias

$IT(1000)=12400$

Entonces

$12400=12(1000)-0.0002(1000)^{2} +CF$

$12400=12(1000)-0.0002(1000000) +CF$

$12400=12000-200+CF$

$CF=12400-12000+200$

$CF=600$

Por lo tanto la función final es

$IT(x)=12x-0.0002x^{2}+600$

Ahora reemplazamos 5000 en la función final

$IT(5000)=12(5000)-0.0002(5000)^{2}+600$

$IT(5000)=60000-5000+600$

$IT(5000)=55600$

El ingreso por 5000 unidades vendidas es 55600 unidades monetarias