Respuestas
Respuesta:
El factoriales es un número muy fácil de sacar, en tu calculadora hay una tecla con un símbolo x!
El factorial de 13 es 6,227,020,800.
Respuesta:
(a + 3)(a + 2)(a + 1)! = 13!
Recordemos que n!, con 'n' siendo un número natural, es el producto de todos los números enteros anteriores a 'n' hasta llegar al 1.
Por ejemplo:
9! = 9 • 8 • 7 • ... • 2 • 1
Pero ocurre algo curioso, y es que si aplicamos la propiedad asociativa de la multiplicación, nos queda que:
9! = 9 • (8 • 7 • 6 • ...)
Y lo que tenemos dentro del paréntesis es nada más ni nada menos que el producto de todos los números naturales anteriores a 8 hasta llegar al 1. Por ende, por definición, es 8!
9! = 9 • 8!
Y en general, el factorial de cualquier número es el propio número por el factorial del anterior:
n! = n (n - 1)!
Y podemos ir descomponiendolo:
n! = n • (n - 1) • (n - 2)!
Pero con la idea nos basta.
Entonces, si tenemos (a + 3)(a + 2) (a + 1)! vemos que no es más que el producto de todos los enteros entre 'a + 3' y '1'. Por ende, y por definición, esto es igual a (a + 3)!
(a + 3)(a + 2)(a + 1)! = 13!
(a +3)! = 13!
Dada la biyectividad de la función factorial (de los enteros a los enteros, en el caso de los reales existe la función Gamma que también es biyectiva pero en la que no voy a ahondar demasiado) podemos decir que si x! = y!, entonces x = y.
(a + 3)! = 13! → a + 3 = 13 → a = 13 - 3 = 10
Finalmente, llegamos a que: a = 10.
Saludos! :l