Question

Si la medida de un ángulo interior de un polígono regular mide 156°.Cuanto es el número de diagonales de dicho poligono?

Answer 1

La formula para hallar la suma de los ángulos interiores de un polígono es:
S = suma de los ángulos del polígono.
N = número de lados tiene el polígono.

S = 180(N - 2)

Como cualquier polígono tiene el mismo número de lados que de ángulos, si dividimos la formula por N será igual a lo que mide un ángulo.

$\frac{180(N-2)}{N}=156 \\ \\ 180N-360=156N \\ 180N-156N=360 \\ 24N=360 \\ N= \frac{360}{24}=15$

La formula para hallar el número de diagonales es:
Nd = número de diagonales.

$Nd= \frac{N(N-3)}{2} \\ \\ Nd= \frac{15(15-3)}{2}= \frac{15*12}{2}= \boxed{90}$

El número de diagonales del polígono es de 90.

Answer 2

Gracias entonces la respuesta de la cantidad de lados es 15