Si la medida de un ángulo interior de un polígono regular mide 156°.Cuanto es el número de diagonales de dicho poligono?
Respuestas
Respuesta dada por:
22
La formula para hallar la suma de los ángulos interiores de un polígono es:
S = suma de los ángulos del polígono.
N = número de lados tiene el polígono.
S = 180(N - 2)
Como cualquier polígono tiene el mismo número de lados que de ángulos, si dividimos la formula por N será igual a lo que mide un ángulo.
![\frac{180(N-2)}{N}=156 \\ \\ 180N-360=156N \\ 180N-156N=360 \\ 24N=360 \\ N= \frac{360}{24}=15 \frac{180(N-2)}{N}=156 \\ \\ 180N-360=156N \\ 180N-156N=360 \\ 24N=360 \\ N= \frac{360}{24}=15](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B180%28N-2%29%7D%7BN%7D%3D156+%5C%5C++%5C%5C+180N-360%3D156N+%5C%5C+180N-156N%3D360+%5C%5C+24N%3D360+%5C%5C+N%3D+%5Cfrac%7B360%7D%7B24%7D%3D15)
La formula para hallar el número de diagonales es:
Nd = número de diagonales.
![Nd= \frac{N(N-3)}{2} \\ \\ Nd= \frac{15(15-3)}{2}= \frac{15*12}{2}= \boxed{90} Nd= \frac{N(N-3)}{2} \\ \\ Nd= \frac{15(15-3)}{2}= \frac{15*12}{2}= \boxed{90}](https://tex.z-dn.net/?f=Nd%3D+%5Cfrac%7BN%28N-3%29%7D%7B2%7D+%5C%5C++%5C%5C+Nd%3D+%5Cfrac%7B15%2815-3%29%7D%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7B15%2A12%7D%7B2%7D%3D+%5Cboxed%7B90%7D)
El número de diagonales del polígono es de 90.
S = suma de los ángulos del polígono.
N = número de lados tiene el polígono.
S = 180(N - 2)
Como cualquier polígono tiene el mismo número de lados que de ángulos, si dividimos la formula por N será igual a lo que mide un ángulo.
La formula para hallar el número de diagonales es:
Nd = número de diagonales.
El número de diagonales del polígono es de 90.
gatitafiera2:
gracias me salvas te de una :-P
Respuesta dada por:
0
Gracias entonces la respuesta de la cantidad de lados es 15
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