si el perimetro de un triangulo rectángulo es 210 m y la tangente de uno de sus ángulos agudos es 2,4, calcula el cateto menor
Respuestas
Respuesta:
El cateto menor mide 35 metros
Explicación paso a paso:
Los catetos será x e y; la hipotenusa z
Sabemos que el perímetro es 210 entonces
x + y + z = 210
Además la tangente de un ángulo es x/y = 2,4
Y también x² + y² = z² porque es un triángulo rectángulo
Si x/y = 2,4 ⇒ x = 2,4y
Reemplazando la x en las otras dos ecuaciones nos queda
2,4y + y + z = 210
(2,4y)² + y² = z²
Nos queda un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Usaremos sustitución
2,4y + y + z = 210
3,4y + z = 210
z = 210 - 3,4y
Sustituyendo en (2,4y)² + y² = z²
(2,4y)² + y² = (210 - 3,4y)²
5,76y² + y² = 210² - 2.210.3,4y + (3,4y)²
6,76y² = 44100 - 1428y + 11,56y²
0 = 44100 - 1428y + 11,56y² - 6,76y²
0 = 4,8y² - 1428y + 44100
Es una ecuación de segundo grado cuyas raíces son 262,5 y 35.
262,5 no es un valor aceptable porque ya es mayor que todo el perímetro, entonces
y = 35
Averiguamos x
x = 2,4y
x = 2,4 . 35
x = 84
Por tanto el cateto menor es y = 35 m
Respuesta:
EL CATETO MENOR VALE 35
Explicación paso a paso:
