Question

En un circulo de 2 cm de radio se inscribe un cuadrado y en este otro circulo. Hallar el area comprendida entre el cuadrado y el ultimo circulo?

Answer 1

Area en el cuadrado= 8
area en el circulo menor inscrito 

Answer 2

Si te lo dibujas podrás comprobar que el radio del círculo mayor (2 cm) es la mitad de la diagonal del cuadrado inscrito en él. Por tanto, dicho cuadrado tendrá una diagonal de 4 cm.

Acudiendo a la fórmula que relaciona diagonal y lado en cualquier cuadrado...

Diagonal = Lado × √2 ... despejando el lado...
Lado = Diagonal / √2 = 4/√2 ... racionalizando ... = 2√2 cm. mide el lado.

Ahora calculo el área de ese cuadrado:
Area = Lado² = (2√2)² = 8 cm²

El radio del círculo inscrito dentro de ese cuadrado será la mitad de su lado, es decir:  2√2 / 2 = √2

Acudiendo a la fórmula del área del círculo:
Area = π·r² = π·(√2)² = 2π cm²

Finalmente restamos las áreas de cuadrado y círculo inscrito para dar respuesta al ejercicio.

Area pedida = 8 - 2π ... sacando factor común... 2·(4-π) cm²

Saludos.