Question

Se pretende realizar el trazado de cable telefónico entre tres puntos A, B y C en los que se colocarán los postes de conexión.
Calcular la longitud total de cable necesario con los siguientes datos:
(AC) ̅=150 m, A ̂=135°, B ̂=30°.

Answer 1

Los tres puntos A, B y C forman un triángulo, del cual conocemos:
lado AC = 150 m.
<A = 135º.
<B = 30º
<C = 180 - 135 - 30 = 15º.

El perímetro del triángulo corresponderá a la longitud del cable que necesitamos, por tanto necesitamos averiguar cuanto miden los lados: BC y AB.
Esto lo haremos mediante el Teorema del Seno, la formula es:

$\frac{AC}{senB}= \frac{BC}{senA}= \frac{AB}{senC}$

Sustituimos en la formula los datos que conocemos:

$\frac{150}{sen30}= \frac{BC}{sen135}= \frac{AB}{sen15} \\ \\ BC= \frac{150*sen135}{sen30}= \boxed{212,1320344 \text{ m. mide el lado BC.}} \\ \\ AB= \frac{150*sen15}{sen30}= \boxed{77,64571353 \text{ m. mide el lado AB.}}$

Solución:
150+212,1320344+77,64571353 = 439,7777479 m. de cable se necesitan.