Question

hallar la dimensión de "a" y "b" en la siguiente formula donde v= volumen A=área D=densidad V=aA+BD

Answer 1

Los datos son:
V [L³]  Volumen
A [L²]   Area
D[M/L³] ó [ML⁻³]  Densidad

           En la fórmula V = aA+ bD , para que exista coherencia con las unidades de V, las dimensiones de a y b son:
          a[L]
          b[M⁻¹L⁶]

Answer 2

¡Hola!

Identificamos las dimensiones de la magnitudes mencionadas :

[V] = m³ = L³

[A] = m² = L²

[D] = kg /m³ = M/L³ = ML^(-3)

Según el principio de homogeneidad, nos dice para que la ecuación sea dimensionalmente correcta cada expresión debe ser la misma, es decir :

[V] = [aA] = [ bD]

Hallamos la dimensión de "a":

[V] = [aA]

[V] = [a] . [A]

[a] = [V] / [A]

[a] = L³ / L²

[a] = L^(3-2)

[a] = L

Hallamos la dimensión de "b":

[V] = [b] . [D]

[b] = [V] / [D]

[b] = L³ / ML^(-3)

[b] = L³ . M^(-1)L³

[b] = L⁶M^(-1)