Question

Los dos factores de una multiplicación suman 16. Si se
disminuye 2 unidades al multiplicando y se aumenta 1 al
multiplicador; el producto aumenta en 2 unidades. ¿Cuál
es la diferencia de los factores?
a) 12 b) 10 c) 8 d) 7 e) 4

Answer 1

Respuesta:

c) 8

Explicación paso a paso:

Puesto que se desconocen ambos factores, les asignaremos variables.

$x$: multiplicando

$y$: multiplicador

Sabemos que la suma de ambos factores es 16, entonces:

$x+y=16$

"Si se disminuye 2 al multiplicando y se aumenta 1 al multiplicador; el producto aumenta en 2 unidades." Planteamos la ecuación correspondiente

$(x-2)*(y+1)=xy+2$

Puesto que tenemos dos ecuaciones con las mismas variables, podemos despejar una en una de las ecuaciones y reemplazar su valor en la otra.

Hallamos el valor de $x$ en una de las ecuaciones:

$(x-2)*(y+1)=xy+2\\xy+x-2y-2=xy+2\\x-2y-2=2\\x-2y=2+2\\x-2y=4\\x=4+2y$

Ahora que podemos representar el valor de $x$ utilizando la variable $y$, podemos reemplazar en la otra ecuación y resolverla.

$4+2y+y=16\\2y+y=12\\3y=12\\y=\frac{12}{3}\\ y=4$

Conociendo el valor de $y$, podemos hallar el valor de $x$.

$x=4+2y\\x=4+2*(4)\\x=4+8\\x=12$

Ya que sabemos que el multiplicando es 12 y el multiplicador 4, podemos hallar la diferencia entre ambos factores.

$12-4=8$

La diferencia es 8.