Question

en una plaza rectangular de 75 metro de ancho y 120 metros de largo si quiere colocar árboles en todo su perimetro. la distancia entre los árboles debe ser la misma y la mayor posible

¿CUANTOS ARBOLESSE DEBE COLOCAR?
¿AQUE DISTANCIA UNO DEL OTRO?​

Answer 1

Se deben colocar 22 árboles. Los árboles distarán 15 metros uno del otro

Procedimiento:

• Tenemos una plaza rectangular de 75 metros de ancho por 120 metros de largo.

• Se desea colocar árboles en todo su perímetro de manera que la distancia entre los árboles sea la misma y la mayor posible.

• Hallaremos el máximo común divisor entre el largo y el ancho de la plaza rectangular para conocer la distancia igual y máxima entre árbol y árbol, tanto en ancho como en el largo

Entonces buscamos máximo común divisor entre 75 y 120:

Descomponemos 75 y 120 en sus factores primos

75 | 3                                                            120 | 2

25 | 5                                                             60 | 2

5 | 5                                                              30 | 2

1 |                                                                   15 | 3

                                                                       5 | 5

                                                                       1 |

75 = 3 · 5²                                                  120 = 2³· 3 · 5

Para obtener el MCD se toman los factores primos comunes elevados al menor exponente

Máximo Común Divisor (75,120) = 3 · 5 = 15

MCD(75,120) = 15

Lo que significa a que encontramos cual será la igual y máxima distancia entre árbol y árbol que es igual a 15 metros

Ahora vamos a calcular cuántos árboles se deben colocar en la plaza en todo su perímetro

• Para ello tenemos que dividir las dimensiones de la plaza por el máximo común divisor.

• Y de este modo hallaremos el número total de árboles a colocar, pero teniendo en cuenta que en las esquinas de la plaza se ubican 4 árboles que son los mismos para cada lado de la figura rectangular ya que ocupan el mismo vértice.

En el lado largo de la plaza caben

120 metros ÷ 15 = 8 árboles

En el lado ancho de la plaza caben

75 metros ÷ 15 = 5 árboles

Como la plaza es rectangular tiene 2 largos y 2 anchos

• Entonces a la cantidad de árboles que encontramos en el paso anterior los tenemos que multiplicar por dos, tanto para el largo como para el ancho.

Luego,

Para el lado largo de la plaza

8 árboles ×  2 = 16 árboles

Para el lado ancho de la plaza

5 árboles × 2 = 10 árboles

Eso nos da un total de 26 árboles

Pero como mencionamos anteriormente los 4 árboles de cada esquina de la plaza se "comparten" porque se ubican en el mismo vértice de la figura que hace a la plaza rectangular

• Por lo tanto a la cantidad de 26 árboles que hallamos que caben en los 2 largos y en los 2 anchos, debemos restarle 4 árboles,

Siendo,

26 árboles ´- 4 árboles = 22 árboles