Question

Transforma los siguientes NÚMEROS DECIMALES EXACTOS A FRACCIÓN:

2)

2, 18=

3) 0,54=

4) 3,2=

5) 1, 241=

6) 0,1875

2) Realiza el pasaje de NÚMERO DECIMAL PERIÓDICO PURO A FRACCIÓN,

a) 0,318=

b) 2,50=

c) 5,9=

d) 3,65=

e) 4,723=

3) Transforma los NÚMEROS DECIMALES PERIÓDICOS MIXTOS A FRACCIÓN.

a) 3,16=

b) 0,438=

c) 9,51=

d) 7. 163=

e) 0,12=​

Answer 1

Conversión de decimales a fracción

Decimales exactos a fracción.

Es un procedimiento bastante simple porque se basa en la propiedad de las fracciones que dice que si multiplicamos numerador y denominador por un mismo número, el valor de la fracción no varía.

Te resolveré alguno pero no todos porque ya de entrada es mucha tarea. Simplemente copia el procedimiento para los que no te haga, ok?

Dicho procedimiento se resume dejar una fracción donde el numerador es el mismo número sin decimales y en el denominador se anota la unidad seguida de tantos ceros como decimales tiene el número.

Esto hecho paso a paso es así:

$2,18=\dfrac{2,18}{1} =\dfrac{2,18*100}{1*100} =\dfrac{218}{100} =\dfrac{109}{50}$

El último paso es la simplificación hasta la fracción irreducible.

En este caso simplemente dividiendo los dos términos entre 2 ya llegamos a esa fracción.

$0,54=\dfrac{0,54}{1} =\dfrac{0,54*100}{1*100} =\dfrac{54}{100} =\dfrac{27}{50}$

Como puedes observar, es siempre lo mismo. Te haré el último que tiene más decimales para que aprecies bien cómo se hace.

$0,1875=\dfrac{0,1875}{1} =\dfrac{0,1875*10000}{1*10000} =\dfrac{1875}{10000} =\dfrac{3}{16}$

Al simplificar esta fracción he dividido ambos términos por 625 que es el máximo común divisor de los mismos. Supongo que sabes que es el modo en que se llega directamente a la fracción irreducible.

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Decimal periódico puro a fracción.

Un decimal periódico puro es aquél en que la parte decimal  (cifras a la derecha de la coma, se repiten hasta el infinito, bien de una en una, de dos en dos, de tres en tres... etc.

Como ejemplos podríamos poner:  

$3,\overline{7}\\ 25,\overline{14}\\ 532,\overline{628}$

Entendiendo que la parte que lleva la rayita encima es la que se repite indefinidamente. Esa rayita debería ser un arco pero no tengo el símbolo disponible.

La fórmula o procedimiento para convertirlo en lo que llamamos la fracción generatriz de ese número es colocar en el numerador el número completo sin la coma MENOS la parte entera y en el denominador se anotan tantos "nueves" como cifras tenga la parte decimal que se repite.

Según eso, los números que te dan en tu ejercicio deben entenderse como que la parte decimal que muestra es la que se repite, ok, es decir que serían así:

• a) 0,318318318318318318318 ... hasta el infinito y más allá
• b) 2,50505050505050 ... hasta el infinito y más allá
• c) 5,99999999 ... hasta el infinito y más allá
• d) 3,65656565656565 ... hasta el infinito y más allá

Haré el primero y el segundo:

$0,\overline{318}=\dfrac{318}{999} =\dfrac{106}{333}$

De nuevo he simplificado, esta vez dividiendo arriba y abajo entre 3

$2,\overline{50}=\dfrac{250-2}{99} =\dfrac{248}{99}$

Esta fracción ya es la irreducible porque los términos resultantes no tienen factores primos comunes y su mcd es la unidad 1

Así se hace con los otros dos.

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Decimal periódico mixto a fracción.

Un decimal periódico mixto se diferencia del periódico puro en que después de la coma puede haber una o varias cifras que no son periódicas hasta llegar a la cifra o cifras que se repiten, por ejemplo:

$24,31\overline{50}$ = 24,31505050505050 ... hasta el infinito y más allá.

Como ves, tenemos la parte entera (34), la parte decimal no periódica (31) y la parte periódica.

En tu tarea no has podido anotar la parte no periódica pero podemos deducirla al menos en los que solo llevan dos decimales ya que por fuerza, si la condición es que es un periódico mixto, al menos la primera cifra decimal no se repite, así pues tendremos que lo que anotas como 3,16 se está refiriendo al decimal periódico mixto:

$3,1\overline{6}=3,16666 ... \ hasta\ el\ infinito\ y\ m\'as\ all\'a$

La regla a aplicar aquí es que en el numerador irá todo el número sin la coma MENOS la parte entera y la parte decimal no periódica y en el denominador se anotan tantos nueves como cifras tenga la parte periódica y tantos ceros como cifras tenga la parte no periódica.

En ese ejercicio, el numerador será el resultado de la diferencia:

316 - 31 = 285

Y el denominador será un nueve por la parte periódica (6) y un cero por la parte no periódica (1) quedando el número 90

$3,1\overline{6}=\dfrac{316 - 31}{90} =\dfrac{285}{90} =\dfrac{95}{30}$

Haré ahora el d) entendiendo que la parte periódica solo es el 63 y la parte no periódica es el 1, ok? O sea, el número:  

$7,1\overline{63}=\dfrac{7163-71}{990} =\dfrac{7092}{990} =\dfrac{788}{110}$

Aquí he simplificado dividiendo arriba y abajo entre 9

Saludos.