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Respuesta:
Encontrando el N-ésimo Término
Para determinar a(1), podemos usar la formula para n=1. a n = a 1 + n - 1 d ⟶ a 1 = -7 + 1 - 1 d ⟶ a 1 = -7. podemos determinar a(1) tomando directamente el primer término de la sucesión. ...
Encontrar el valor de d: d = a 2 - a 1 ⟶ d = (-1) - (-7) ⟶ d = 6. ...
Verifica:
Explicación paso a paso:
Respuesta:
esentadas varias sucesiones cada estudiante identificará, sin equivocarse aquellas que son sucesiones aritméticas.
Dada la fórmula del n-ésimo término de la sucesión aritmética, cada estudiante determinará, sin error, cualquier término de la misma.
Dada una sucesión aritmética, cada estudiante determinará correctamente la fórmula para el n-ésimo término de la misma.
Introducción
Una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números) una detrás de otra, en un cierto orden. Las aplicaciones de las sucesiones son incontables. Se utilizan abundantemente para demostrar los teoremas y las propiedades de la topología matemática, y en la muy conocida demostración del número pi.
Definición
Podemos definir una sucesión aritmética de la siguiente manera.
Definición: (Sucesión Aritmética)
Es una secuencia de números, en la cual la diferencia entre dos términos consecutivos es una constante d, excepto el primer término que es dado. El valor de la constante d puede ser positivo o negativo.
Ejemplos:
La sucesión: s = 2, 5, 8, 11, 14, 17, ··· Es un ejemplo claro de una sucesión aritmética, dado que la diferencia entre dos términos consecutivos nos da una constante d de valor 3.
La sucesión: s = -6, -2, 2, 6, 10, 14, ··· Es un ejemplo claro de una sucesión aritmética, dado que la diferencia entre dos términos consecutivos nos da una constante d de valor 4.
La sucesión: s = -1, 5, 11, 16, 22, 28, ··· No es un ejemplo de una sucesión aritmética, dado que la diferencia entre el tercer y cuarto término nos da una constante d = 5 diferente al valor de la otra constante con los otros téerminos que es d = 6.
Cuando hablamos de sucesiones aritméticas es importante definir la notación utilizada.
Explicación paso a paso:
Encontrando el N-ésimo Término
1. Para determinar a(1), podemos usar la formula para n=1
a n = a 1 + n - 1 · d ⟶ a 1 = 8 + 1 - 1 · d ⟶ a 1 = 8
podemos determinar a(1) tomando directamente el primer término de la sucesión.
a n = 8 + n - 1 · d
2. Encontrar el valor de d:
d = a 2 - a 1 ⟶ d = 11 - 8 ⟶ d = 3
d = a 4 - a 3 ⟶ d = 17 - 14 ⟶ d = 3
d = a 7 - a 6 ⟶ d = 26 - 23 ⟶ d = 3
Por lo tanto, el término general de la sucesión es:
a n = 8 + n - 1 · 3
3. Verifica:
para n = 1 ⟶ 8 + (n - 1)·3 ⟶ 8 + (1 - 1)·3 ⟶ 8 + (0)·3 ⟶ 8
para n = 2 ⟶ 8 + (n - 1)·3 ⟶ 8 + (2 - 1)·3 ⟶ 8 + (1)·3 ⟶ 11
para n = 3 ⟶ 8 + (n - 1)·3 ⟶ 8 + (3 - 1)·3 ⟶ 8 + (2)·3 ⟶ 14
para n = 4 ⟶ 8 + (n - 1)·3 ⟶ 8 + (4 - 1)·3 ⟶ 8 + (3)·3 ⟶ 17
para n = 5 ⟶ 8 + (n - 1)·3 ⟶ 8 + (5 - 1)·3 ⟶ 8 + (4)·3 ⟶ 20