Una familia que vive en una comunidad de la provincia de Tarma se dedica a la elaboración de vasijas de arcilla y al cultivo
de lechugas para generar ingresos económicos.
Esta familia debe atender un pedido mensual de 60 vasijas. Para
elaborar las vasijas solo trabajan en las tardes, siempre trabajan 2
personas juntas, algunas veces trabaja el padre con la madre otras
veces el padre con el hijo o la madre con el hijo. Nunca trabajaron los
tres juntos.
En el tiempo que estuvieron trabajando se dieron cuenta de lo siguiente:
si trabajan el padre y la madre juntos logran terminar 8 vasijas, si
trabajan el padre con su hijo realizan 7 vasijas y si trabaja la madre con
el hijo logran hacer 5 vasijas. Ellos quieren saber:
a. ¿cuantas cerámicas realizarían trabajando los tres juntos?
b. ¿Cuántos días tendrían que trabajar los tres para cumplir con el pedido de 60 vasijas? TAREA: RESOLVER LOS DESAFIOS O RETOS DE LA CLASE
SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: Para reforzar tu aprendizaje, te dejamos los siguientes desafíos:
DISAFIO 01: Responder el siguiente cuestionario
CUESTIONARIO:
1. ¿Qué pueden decir sobre la estrategia empleada para resolver el problema?
2. ¿Creen que la estrategia utilizada es la única para resolver el problema?
3. ¿Cómo haría para saber cuántas vasijas puede realizar cada miembro de la familia durante
una tarde? O ¿Cómo harían para hallar el valor de cada variable del sistema de ecuaciones?
4. ¿Qué recomendaciones darían a esta familia y a otras familias de la comunidad para que
puedan mejorar la producción en las actividades a las que se dedican?
5. ¿Cuál es la importancia de la matemática y en especial de los sistemas de ecuaciones lineales en nuestra vida
cotidiana?
6. ¿Qué te ha parecido lo que aprendiste hoy?
DISAFIO 02: Resolver
1. Para reforzar tu aprendizaje, te dejo el siguiente reto encuentra del valor de cada una de las variables X, Y y Z en el
sistema de ecuaciones que se planteó el hoy día.
2. Luego responde a la siguiente pregunta ¿Cuántas vasijas elaboran cada integrante de la familia en el caso
presentado?
Respuestas
Respuesta:
Aea
Explicación paso a paso:
1. ¿Qué pueden decir sobre la estrategia empleada para resolver el problema?
Para resolver el problema se sumó miembro a miembro las tres ecuaciones para obtener una siguiente ecuación
Luego nos dimos cuenta que en el primer miembro se tiene la suma de los dobles de las tres variables y en el segundo miembro se obtiene 20
Finalmente, por un razonamiento lógico deducimos que si la suma de los dobles de las variables es 20 entonces la suma de las tres variables será 10.
Es decir, x + y + z = 10
2. ¿Creen que la estrategia utilizada es la única para resolver el problema?
Muy bien, existen otras estrategias o métodos para resolver los sistemas de ecuaciones lineales dentro de ellas tenemos:
- El método de reducción
- El método de sustitución.
- El método de igualación.
En este caso hemos resuelto el problema sin hallar los valores de cada variable del sistema de ecuaciones.
a. ¿cuantas cerámicas realizarían trabajando los tres juntos?
El padre, la madre y el hijo trabajando juntos una tarde pueden realizar 10 vasijas.
b. ¿Cuántos días tendrían que trabajar los tres para cumplir con el pedido de 60 vasijas?
Bien si los tres trabajan juntos durante una tarde logran hacer 10 vasijas entonces para realizar las 60 vasijas tendrán que trabajar 6 tardes.
1. Para reforzar tu aprendizaje, te dejo el siguiente reto encuentra del valor de cada una de las variables X, Y y Z en el
sistema de ecuaciones que se planteó el hoy día.
2. Luego responde a la siguiente pregunta ¿Cuántas vasijas elaboran cada integrante de la familia en el caso
presentado?
1) x+y=8 => x= y-8
2) x+z=7 => x= z-7
3) y+z=5
Método de igualación
8-y=7-z
8-7=-z+y
1= -z+y
4)y-z=1
Cogemos la ecuación 3 y 4 (método de reducción)
3) y+z=5
4) y-z=1
2y=6
Y=3
Reemplazamos 4 en 3
3+z=5
Z=2
Remplazamos 4 en 1
X+3=8
X+3=8 x=5
X=5 z=2
Y=3