de cuantas formas se puede elegir a un presidente, un vicepresidente, un secretario y un tesorero de entre 10 personas?
Respuestas
a primera vista parece resolverse por permutaciones por dar solo numericamente el dato numero 10, pero si llamamos al presidente=A ; vicepresidente=B ; secretario=C y tesorero=D entonces tenemos 10 elementos tomados de 4 en 4 si ordenamos las variables de esta manera A,B,C,D y si alteramos su orden B,A,D,C observamos que siguen siendo los mismos datos no se alteraron... y si te mandaron esta tarea entonces te deben de estar dando la herramienta necesaria para resolverlo por este metodo (teoria combinatoria) que bajo estas cirscunstancias se puede aplicar entonces empecemos... tenemos C(10,4) que se leeria combinaciones de 10 elementos tomados de 4 en 4... C(10,4)=10!/4!(10-4)! donde el signo ! significa factorial y el factorial de un numero es la multiplicacion progresivas de sus sucesores es decir 3!=1x2x3=6 entonces.
C(10,4)=10x9x8x7x6x5x4x3x2x1/4x3x2x1(6x5x4x3x2x1) ahora una tecnica podres resolver todo multiplicadito bien ponito o... podes simplificar el (6x5x4x3x2x1) del numerador(arriba) por el (6x5x4x3x2x1) del denominador(abajo) y la expresion te quedaria... C(10,4)=10x9x8x7/4x3x2x1 y eso es igual a C(10,4)=210 formas de escoger un presidente, un vicepresidente, un tesorero y un secretario den entre 10 personas... por eso estamos como estamos xD son muchas maneras de elegir a los futuros ladrones del pais y nunca elegimos bien =P... bye suerte!!... espero haberte ayudado. GL.
El total de formas de escoger a las personas es igual a 210 maneras diferentes
Permutación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:
Perm(n,k) = n!/(n-k)!
Entonces entre las 10 personas escogemos cuatro cargos de forma ordenada, entonces serán las permutaciones de 10 en 4
Perm(10,4) = 10!/((10 - 4)!*4!) = 210
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