¿En qué polígono se cumple que el número de sus diagonales excede al número de sus vértices en 7?
AYUDA ES URGENTE POR FAVOR
Respuestas
En un poligono el número vértices es igual al número de de lados
Obtenemos el número de diagonales con la relación
d = n/2(n - 3), siendo n el número e lados
En el caso propuesto
d = n + 7 (n = númro de lados = número de vértices)
Entonces
n + 7 = n/2(n - 3)
Resolviendo
2n + 14 = n^2 - 3n
n^2 - 3n - 2n - 14 = 0
n^2 - 5n - 14 = 0
factorizando
(n - 7)(n + 2) = 0
cada factor debe ser nulo
n - 7 = 0 n + 2 = 0
n1 = 7 n2 = - 2
Por tratarse de un polígono, tomamos el valor positivo
n = 7
El polígono es un heptágono
(7 lados, 7 vértices)
Comprobando
d = 7/2(7 - 3) = 7/2(4) = 14
número vértices = 7 número diagonales = 7 + 7 = 14 OK
Espero que te sirva mi respuesta!
Respuesta:
¿En qué polígono se cumple que el número de sus diagonales excede al número de sus vértices en 7?
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