un estudiante se propone el día 1 de septiembre repasar matemáticas durante una quincena haciendo cada día 2 ejercicios más que el anterior si el primer día empezó haciendo un ejercicio.¿Cuántos ejercicios le tocará hacer el día 15 de septiembre?¿Cuántos ejercicios hará en total?
Respuestas
Respuesta: 29 ejercicios en 15 días
Explicación paso a paso:
Para llegar a este resultado utilizamos la lógica matematica,. Hay dos formas de hacerlo, una corta y la otra larga, empezemos con la corta:
(1)
Nos dicen que el primer día hace 1 ejercicio y luego va haciendo dos ejercicios más que el día anterior durante 15 días, por tanto, vamos a multiplicar la cantidad de ejercicios que hace más que el día anterior (2) por el total de días (15) y a esto le vamos a restar 1 porque el primer día no hizo dos ejercicios, sino, que hizo uno. Entonces tenemos que:
2x15 = 30
30-1 = 29
El día 15 le tocó hacer 29 ejercicios
(2)
Ahora vamos con la forma dos, para esta vamos a sumarle a los ejercicios del primer día (1) la cantidad de ejercicios que hace por día más que el día anterior (2)
Y nos dará la cantidad del día dos, a esta cantidad, le sumaremos otros dos ejercicios para hallar la cantidad de ejercicios del día 3 y así sucesivamente, representaremos los días con D mayúscula y el número de día al lado entre parentesis. Entonces tenemos que:
(D1) 1
(D2)1+2 = 3
(D2)3+2 = 5
(D3)5+2 = 7
(D4)7+2 = 9
(D5)9+2 = 11
(D6)11+2 = 13
(D7)13 + 2 = 15
(D8)15+2 = 17
(D9)17+2 = 19
(D10)19+2 = 21
(D11)21+2 = 23
(D12)23+2 = 25
(D13)
(D14)25+2 = 27
(D15)27+2 = 29
- Para el día 15 de septiembre, al estudiante le tocará hacer 29 ejercicios.
- Hasta el día 15, el estudiante hará un total de 225 ejercicios.
Para determinar la cantidad de ejercicios que hará el estudiante, se debe aplicar las ecuaciones de progresión aritmética.
¿Qué es una Progresión Aritmética?
Es una sucesión finita de números, en la que para conseguir cada término se debe sumar al término anterior una cantidad constante llamada diferencia.
En las progresiones aritméticas se usan las ecuaciones:
- an = a₁ + (n - 1)d
- Sn = (1/2) * n * (a₁ + an)
Donde:
- an: es un término cualquiera de la progresión.
- a₁: es el primer término de la progresión.
- n: es la posición que ocupa el término an.
- d: es la diferencia, que se calcula como la resta de un término menos el término anterior.
- Sn: es la suma de los "n" primeros términos.
Para la cantidad de ejercicios que hará el estudiante, se tiene:
- d = 2, debido a que cada día resuelve dos ejercicios más que el día anterior.
- a₁ = 1, la cantidad de ejercicios hechos el día 1.
- n = 15, es la cantidad de días que hizo ejercicios.
Luego, la cantidad de ejercicios que hizo el día 15 se obtiene como:
a₁₅ = 1 + 2(15 - 1)
a₁₅ = 1 + 2(14)
a₁₅ = 1 + 28
a₁₅ = 29
La cantidad de ejercicios que el estudiante hará en total se determina con la expresión:
S₁₅ = (1/2) * 15 * (1 + 29)
S₁₅ = (1/2) * 15 * (30)
S₁₅ = 225
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