Respuestas
Respuesta:
el pentágono regular contiene 5 triángulos isósceles congruentes con 2 ángulos de 72° en el lado perimetral del polígono y uno central de 36° formado por dos radios del círculo.
Explicación paso a paso:
Trazando la mediatriz del lado base del pentágono obtengo 2 triángulos rectángulos congruentes cuya base es la mitad de un lado del pentágono y su hipotenusa el radio. El ángulo central del triángulo rectángulo es la décima parte del giro, ya que si trazo mediatrices a cada isósceles logro 10 triángulos, por lo tanto 360° / 10 = 36°. Calculando el seno de 36° y utilizando funciones trigonométricas obtengo el lado base del triángulo rectángulo, ya que el seno de un ángulo está dado por la división entre el lado opuesto al ángulo en cuestión y la hipotenusa del triángulo. Por lo tanto: sen 36° = ang.opuesto / hipotenusa (4cm) = 2.3511 cm
Como la base es la mitad del lado del pentágono, cada lado del pentágono mide 4,70 cm
Necesito calcular la apotema ( Ap = L / 2 tg Ф) donde L es la medida del lado y Ф es el ángulo dado por dividir un giro (360°) por el doble de la cantidad de lados del polígono (5)
O sea: Ap = 4,7cm / 2 x tg (360° /(2x5) ) = 4,7 / 2 x tg 36° = 4,7 / 2 x 0.7265 = 4,7 / 1,45308 = 3,23
La APOTEMA es 3,23 cm y el cálculo del área es:
A = (P x Ap) / 2 donde P es perímetro (L x n = 4,7 x 5 = 23,5cm)
A = (23,5cm * 3,23cm) / 2
A = 75,905 / 2
A = 37,95 cm2
RTA. el área de un pentágono regular de 4cm de radio es 37,95 cm2 !!
Respuesta:
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Explicación paso a paso:
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