Question

hallar las coordenadas del foco, la longitud del lado recto y la ecuacion de la directriz de la parabola Y2=-4x

Answer 1

Respuesta:

V(0,0) F(0,-1) x= -1 LL=4

Explicación paso a paso:

Dada la ecuacion de la parabola podemos saber que es una parabola con vertice en el origen V(0,0) y que se abre el lado derecho en el plano cartesiano. Basandonos en la ecuacion de la parabola en el origen:

$y^{2}=4px$ donde p es la distancia que hay del vertice al foco o del vertice a la directris y que ya viene implicito en la ecuacion que nos dan pues para que el lado izquierdo de la ecuacion quede como -4x, p= -1 . Una vez sabiendo esto podemos saber las cordenadas del Foco el cual es F(0,p) lo que daria como resultado F(0,-1) y la ecuacion de la directriz la cual es x= -p  sustituyendo x=1 y finalmente el lado recto el cual se calcula Lado recto = 4p sustituyendo LL=-4

Answer 2

Si se tiene una parábola con la ecuación y²=-4x entonces:

• Las coordenadas del foco son (-1,0)
• La longitud del lado recto es de 4
• La ecuación de la directriz de la parábola es x = 1

Ecuación de una parábola

La ecuación canónica u ordinaria de la parábola, con vértice en (h,k) es:

• Si está situada verticalmente⇒  (x-h)²=4p(y-k)

Si p>0 abre hacia arriba.

Si p<0 abre hacia abajo

• Si está situada horizontalmente⇒  (y-k)²=4p(x-h)

Si p>0 abre hacia la derecha.

Si p<0 abre hacia la izquierda

Parábola con ecuación y²=-4x

Como el término que está al cuadrado es el término y, entonces vemos que es una parábola situada horizontalmente, es decir, está definida por la ecuación:

(y-k)²=2p(x-h)  ⇒  y²=-4x

Por lo que podemos ver que h=0, k=0 y p =-1 y como p<0 entonces la parábola abre hacia la izquierda.

• La ecuación del foco (ver imagen adjunta) es (h+p, k) así el foco es (-1, 0)
• La fórmula del lado recto es LR = |4p|=|4(-1)|=4. El lado recto es 4
• La ecuación de la directriz es x=h-p = -(-1)=1 es decir la bisectriz es x=1

Aprende más sobre la ecuación de la parábola en brainly.lat/tarea/32895135

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