hallar las coordenadas del foco, la longitud del lado recto y la ecuacion de la directriz de la parabola Y2=-4x
Respuestas
Respuesta:
V(0,0) F(0,-1) x= -1 LL=4
Explicación paso a paso:
Dada la ecuacion de la parabola podemos saber que es una parabola con vertice en el origen V(0,0) y que se abre el lado derecho en el plano cartesiano. Basandonos en la ecuacion de la parabola en el origen:
donde p es la distancia que hay del vertice al foco o del vertice a la directris y que ya viene implicito en la ecuacion que nos dan pues para que el lado izquierdo de la ecuacion quede como -4x, p= -1 . Una vez sabiendo esto podemos saber las cordenadas del Foco el cual es F(0,p) lo que daria como resultado F(0,-1) y la ecuacion de la directriz la cual es x= -p sustituyendo x=1 y finalmente el lado recto el cual se calcula Lado recto = 4p sustituyendo LL=-4
Si se tiene una parábola con la ecuación y²=-4x entonces:
- Las coordenadas del foco son (-1,0)
- La longitud del lado recto es de 4
- La ecuación de la directriz de la parábola es x = 1
Ecuación de una parábola
La ecuación canónica u ordinaria de la parábola, con vértice en (h,k) es:
- Si está situada verticalmente⇒ (x-h)²=4p(y-k)
Si p>0 abre hacia arriba.
Si p<0 abre hacia abajo
- Si está situada horizontalmente⇒ (y-k)²=4p(x-h)
Si p>0 abre hacia la derecha.
Si p<0 abre hacia la izquierda
Parábola con ecuación y²=-4x
Como el término que está al cuadrado es el término y, entonces vemos que es una parábola situada horizontalmente, es decir, está definida por la ecuación:
(y-k)²=2p(x-h) ⇒ y²=-4x
Por lo que podemos ver que h=0, k=0 y p =-1 y como p<0 entonces la parábola abre hacia la izquierda.
- La ecuación del foco (ver imagen adjunta) es (h+p, k) así el foco es (-1, 0)
- La fórmula del lado recto es LR = |4p|=|4(-1)|=4. El lado recto es 4
- La ecuación de la directriz es x=h-p = -(-1)=1 es decir la bisectriz es x=1
Aprende más sobre la ecuación de la parábola en brainly.lat/tarea/32895135
#SPJ5
![](https://es-static.z-dn.net/files/d6a/1756e8fa85e0fa9fceecdf81f4132840.jpg)