Respuestas
Respuesta:
Si la función cambia de creciente a constante entonces ese punto donde cambia es un máximo?
Explicación paso a paso:
. APLICACION DE LA DERIVADA Integrante: Pedro Barradas C.I: 30.856.665 INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA ANTONIO JOSÉ DE SUCRE EXTENSIÓN BARQUISIMETO BARQUISIMETO MARZO 2016
2. APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS. Introducción a las actividades En esta secuencia trabajaremos con la aplicación de derivadas en el marco de la resolución de problemas. A través de las reglas de derivadas, los alumnos podrán plantear diferentes cálculos para resolver distintos problemas y verificar la validez del resultado obtenido, dentro del contexto del problema. Propósitos generales Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje. Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo. Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación. APLICACIONES DE LA DERIVADA Tema: Funciones crecientes y decrecientes Observa la siguiente gráfica y señala en qué intervalos ella crece y decrece.
3. Cuando se tiene la gráfica de una función continua resulta bastante fácil señalar en qué intervalo la función es creciente, decreciente o constante. Sin embargo, no resulta fácil decir en que intervalo la función es creciente, decreciente o constante sin la gráfica de la función. El uso de la derivada de una función puede ayudar a determinar si una función es creciente, decreciente o constante en un intervalo dado. Para esto, se necesita el teorema y la definición a continuación para mostrar varios ejemplos. Teorema: Sea f una función derivable en el intervalo (a,b). Luego, i) Si f’(x)>0 para todo x en el intervalo abierto (a,b), f es creciente en (a,b). ii) Si f’(x)<0 para todo x en el intervalo abierto (a,b), f es decreciente en (a,b). iii) Si f’(x) = 0 para todo x en el intervalo abierto (a,b), f es constante en (a,b). Definición: Si un número c está en el dominio de una función f, c se conoce como un número crítico (valor crítico) de f si f’(c) = 0 ó f’(c) no existe. A continuación una guía para construir la gráfica de una función usando la derivada: 1) Halla f’(x) (la derivada de f).
4. 2) Halla los números críticos, igualando f’(x) a cero y resolviendo para x. Incluir también todos los valores de x donde la derivada no existe (es decir, no está definida). 3) Evalúa cada número crítico c en la función f para obtener los puntos críticos. 4) Localiza los puntos hallados en el paso anterior (3) en el plano cartesiano. 5) Determina en qué intervalo la función es creciente, decreciente o constante, usando el signo de la derivada. (Es decir, usa el teorema). 6) Dibuja la gráfica, de manera que sea creciente en el intervalo donde la derivada es positiva, decreciente en el intervalo donde la derivada es negativa y horizontal en el intervalo donde la derivada es igual a cero. Ejemplos para discusión: Constuye la gráfica de cada una de las siguientes funciones usando la guía de los seis pasos.