Un terreno rectangular de 40m por 60m es escavado para hacer un reservorio en su interior, dejando una franja libre de ancho uniforme en torno a la misma. El área del reservorio es un tercio del total del terreno, hallar el ancho de la franja libre.
Respuestas
Respuesta:
10 metros
Explicación paso a paso:
El área del terreno es A = 40 m x 60 m = 2400 metros cuadrados.
El área que ocupa el reservorio es 1 / 3 de 2400 metros cuadrados.
Área del reservorio = (2400 metros cuadrados) / 3
= 800 metros cuadrados.
Entonces, el área de la franja libre es 2400 metros cuadrados - 800 metros cuadrados = 1600 metros cuadrados.
Tenemos un terreno rectangular de 60m de largo por 40m de ancho.
Sea X metros el ancho de la franja libre, es decir la longitud que se le recorta al largo y al ancho del terreno, en ambos extremos, para hacer la excavación y construir el reservorio.
Así, el terreno que ocupa el reservorio tiene un largo de (60 - 2X) y un ancho de (40 - 2X). Como su área es 800 metros cuadrados, resulta:
(60 - 2X)(40 - 2X) = 800
60(40 - 2X) - 2X(40 - 2X) = 800
2400 - 120X - 80X + 4X^2 = 800
Al dividir la ecuación entre 4, se obtiene:
600 - 30X - 20X + X^2 = 200
X^2 - 50X + 600 - 200 = 0
X^2 - 50X + 400 = 0
(X - 40) (X - 10) = 0
X = 40 ó X = 10.
La solución X = 40 hace que las dimensiones del terreno resulten negativas, por tanto solo se tiene en cuenta X = 10.
De modo que el ancho de la franja libre es X = 10 metros.