Question

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1. Determinar la frecuencia y la longitud de onda del sonido fundamental o primer armónico de un tubo cerrado de 30 centímetros de largo.

2. Determinar la frecuencia de los tres primeros armónicos de un tubo cerrado con una longitud de 67 centímetros si la velocidad del sonido en el aire es de 332 m/s.

3. Un tubo cerrado de órgano tiene una frecuencia de 800 vibraciones por minuto. Calcular la longitud del tubo si la velocidad del sonido en el aire es de 336 m/s.

4. Halle la frecuencia del sonido fundamental de un tubo cerrado de órgano de 15 centímetros de longitud, si la velocidad del sonido en el aire es de 330 m/s.

5. En el problema anterior, hallar la frecuencia y la longitud de onda del tercer armónico.

6. Si la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s, encontrar la longitud de un tubo cerrado para producir un tono fundamental cuya frecuencia es de 440 vib/s.

Answer 1

1. Determinar la frecuencia y la longitud de onda del sonido fundamental o primer armónico de un tubo cerrado de 30 centímetros de largo.

Solución

• Tenemos los siguientes datos:

n (número de armónicos) = 1º

f (frecuencia) = $f_1$

v (velocidad del sonido) ≈ 340 m/s

L (longitud del tubo) = 30 cm = 0.3 m

λ (longitud de onda) = ? (en m)

• Aplicamos los datos a la fórmula de frecuencia fundamental:

* frecuencia en primer armónico

$f = \dfrac{n*V}{4*L}$

$f_1 = \dfrac{1*340}{4*0.3}$

$f_1 = \dfrac{340}{1.2}$

$\boxed{\boxed{f_1 \approx 283.3\:Hz}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

* Encontremos la longitud de onda, veamos:

$\lambda = \dfrac{v}{f_1}$

$\lambda = \dfrac{340}{283.3}$

$\boxed{\boxed{\lambda = 1.2\:m}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

• Respuestas:

frecuencia del primer armonico ≈ 283.33 Hz

longitud de onda = 1.2 m

2. Determinar la frecuencia de los tres primeros armónicos de un tubo cerrado con una longitud de 67 centímetros si la velocidad del sonido en el aire es de 332 m/s.

Solución

• Tenemos los siguientes datos:

n (número de armónicos) = 1º, 2º y 3º

f (frecuencia) = f1, f2 y f3

v (velocidad del sonido en el aire) ≈ 332 m/s

L (longitud del tubo) = 67 cm = 0.67 m

• Aplicamos los datos a la fórmula de frecuencia fundamental:

* primera frecuencia en primer armónico

$f = \dfrac{n*V}{4*L}$

$f_1 = \dfrac{1*340}{4*0.67}$

$f_1 = \dfrac{340}{2.68}$

$\boxed{\boxed{f_1 \approx 126.86\:Hz}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

* segunda frecuencia en segundo armónico

$f = \dfrac{n*V}{4*L}$

$f_2 = \dfrac{2*340}{4*0.67}$

$f_2 = \dfrac{680}{2.68}$

$\boxed{\boxed{f_2 \approx 253.73\:Hz}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

* tercera frecuencia en tercer armónico

$f = \dfrac{n*V}{4*L}$

$f_3 = \dfrac{3*340}{4*0.67}$

$f_3 = \dfrac{1020}{2.68}$

$\boxed{\boxed{f_3 \approx 380.6\:Hz}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

• Respuestas:

frecuencia del primer armónico ≈ 126.86 Hz

frecuencia del segundo armónico ≈ 253.73 Hz

frecuencia del tercer armónico ≈ 380.6 Hz

3. Un tubo cerrado de órgano tiene una frecuencia de 800 vibraciones por minuto. Calcular la longitud del tubo si la velocidad del sonido en el aire es de 336 m/s.

Solución

• Tenemos los siguientes datos:

RPM (revoluciones por minuto o ciclos por minuto o vibraciones por minuto) = 800

f (frecuencia) = ? (en Hz - vibraciones por segundo)

v (velocidad del sonido en el aire) ≈ 336 m/s

λ (longitud del tubo) = ? (en m)

• Busquemos la frecuencia (f):

sabiendo que: 1 min = 60 s

$f = \dfrac{RPM}{60}$

$f = \dfrac{800}{60}$

$\boxed{f \approx 13.3\:Hz}$

* Encontremos la longitud del tubo, veamos:

$\lambda = \dfrac{v}{f}$

$\lambda = \dfrac{336}{13.3}$

$\boxed{\boxed{\lambda \approx 25.26\:m}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

• Respuesta:

La longitud del tubo es cerca de 25.26 m

4. Halle la frecuencia del sonido fundamental de un tubo cerrado de órgano de 15 centímetros de longitud, si la velocidad del sonido en el aire es de 330 m/s.

Solución

• Tenemos los siguientes datos:

f (frecuencia del sonido) = ? (en Hz)

v (velocidad del sonido en el aire) ≈ 330 m/s

λ (longitud del tubo) = 15 cm = 0.15 m

• Busquemos la frecuencia (f):

$\lambda = \dfrac{v}{f}$

$f = \dfrac{v}{\lambda}$

$f = \dfrac{330}{0.15}$

$\boxed{\boxed{f = 2200\:Hz}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

• Respuesta:

La frecuencia del sonido es 2200 Hz

5. En el problema anterior, hallar la frecuencia y la longitud de onda del tercer armónico.

Solución

• Tenemos los siguientes datos:

n (número de armónicos) = 3º

f (frecuencia) = $f_3$

v (velocidad del sonido en el aire) ≈ 330 m/s

L (longitud del tubo) = 0.15 cm = 15 m

λ (longitud de onda) = ? (en m)

• Tercera frecuencia en tercer armónico

$f = \dfrac{n*V}{4*L}$

$f_3 = \dfrac{3*330}{4*0.15}$

$f_3 = \dfrac{990}{0.6}$

$\boxed{\boxed{f_3 = 1650\:Hz}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

• Encontremos la longitud de onda, veamos:

$\lambda = \dfrac{v}{f_3}$

$\lambda = \dfrac{330}{1650}$

$\boxed{\boxed{\lambda = 0.2\:m}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

• Respuestas:

frecuencia del tercer armónico = 1650 Hz

longitud de onda = 0.2 m

6. Si la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s, encontrar la longitud de un tubo cerrado para producir un tono fundamental cuya frecuencia es de 440 vib/s.

Solución

• Tenemos los siguientes datos:

v (velocidad del sonido en el aire) ≈ 340 m/s

λ (longitud del tubo) = ? (en m)

f (frecuencia) = 440 Hz (o 440 vibraciones por segundo)

• Encontremos la longitud del tubo, veamos:

$\lambda = \dfrac{v}{f}$

$\lambda = \dfrac{340}{440}$

$\boxed{\boxed{\lambda \approx 0.772\:m}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

• Respuesta:

La longitud del tubo es cerca de 0.772 m

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$\bf\green{Espero\:haberte\:ayudado,\:saludos...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$