Question

Encontrar la ecuación del lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que su distancia no dirigida de la recta x+y+1=0 es siempre igual a su distancia del punto A(-2,-1)

Answer 1

Respuesta:

$(x+2)^2+(y+1)^{2} =2$

Explicación paso a paso:

La distancia no dirigida es cuando se recurre al valor absoluto del resultado de la distancia de: $d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2} } }$

Sustituimos:

A (-2,-1), L: x+y+1=0

$d=\frac{|1(-2)+1(-1)+1|}{\sqrt{1^{2}+1^{2} } }$

$d=\frac{|-2|}{\sqrt{2} }$

$d=\frac{2}{\sqrt{2} }$ * $\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} }$

$d=\sqrt{2$

El único lugar geométrico que su distancia siempre es la misma al centro, es la circunferencia(circulo).

$(x-h)^{2} +(y-k)^{2}=r^{2}$

$A(h,k), h=-2, k=-1, r=d=\sqrt{2}$

$(x+2)^{2} +(y+1)^{2} =2$