En un curso preuniversitario, de 1600 estudiantes: - 801 aprobaron Matemática. - 900 aprobaron economia , 752 contabilidad , 435 matematicas y economiq , 398 matemat y contabilidad 412 economia y contabilidad 310 aprobaron matemat , economia y contabilidad.
Contestar :
A) solo una materia
B) exactamente dos materia
C) ninugunq mater
D) al menos una materria
E ) cuanto mucho 2 materias
Procedimiento
Respuestas
Obtenemos que:
- A) Una sola materia: 893 personas
- B) exactamente dos materias: 315 personas
- C) Ninguna materia: 82 personas
- D) Al menos una materia: 1518 personas
- E) cuanto mucho 2 materias: 129 personas
Sean los conjuntos:
A: estudiantes que aprobaron matemáticas
B: estudiantes que aprobaron economía
C: estudiantes que aprobaron contabilidad
Tenemos que:
|A| = 801
|B| = 900
|C| = 752
|A∩B| = 435
|A∩C| = 398
|B∩C| = 412
|A∩B∩C| = 310
a) una sola materia:
Solo matemática:
|A| - |A∩B| - |A∩C| + |A∩B∩C| = 801 - 435 - 398 + 310 =278
Solo economía:
|B| - |A∩B| - |B∩C| + |A∩B∩C| = 900 - 435 - 412 + 310 = 363
Solo contabilidad:
|C| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C| = 752 - 398 - 412 + 310 = 252
Una sola materia: 278 + 363 + 252 = 893
B) exactamente dos materias:
Calculemos los que aprobaron al menos una materia
|AUBUC| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|
= 801 + 900 + 752 - 435 - 398 - 412 + 310 = 1518
Ninguna: el total menos lo que cursaron al menos una
1600 - 1518 = 82
Exactamente 2: el total menos los que aprobaron 1 o 3 materias y los que no aprobaron ninguna-
1600 - 82 - 893 - 310 = 315
C) Ninguna materia: se calculo en el item anterior fueron 82 personas
D) Al menos una materia: se calculo en el item anterior fueron 1518 personas
E)cuanto mucho 2 materias: son el total menos los que aprobaron las tres materias: 1600 - 310 = 129
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