Respuestas
A veces, graficar una sola ecuación lineal es todo lo que se necesita para resolver un problema matemático. Otras veces, una sola línea simplemente no nos sirve, y se necesita una segunda ecuación para modelar la situación. Este es normalmente el caso cuando un problema tiene dos variables. Resolver este tipo de problemas requiere trabajar con un sistema de ecuaciones, el cual es un conjunto de dos o más ecuaciones que contienen las mismas incógnitas.
Estudiemos los sistemas de ecuaciones, para ver qué nos revelan las gráficas de ecuaciones individuales sobre la relación matemática entre las variables.
Sistemas de Ecuaciones
Un sistema de ecuaciones contiene dos o más ecuaciones lineales que comparten dos o más incógnitas. Para encontrar la solución de un sistema de ecuaciones, debemos encontrar un valor (o rango de valores) que satisfagan todas las ecuaciones en el sistema.
Las gráficas de ecuaciones del sistema nos pueden decir cuántas soluciones existen en ese sistema. Ve las imágenes abajo. Cada una muestra dos rectas que conforman un sistema de ecuaciones (en la gráfica de la derecha las dos rectas se enciman y parecen una sola línea). ¿Cuántos puntos en común revelan cada uno de los sistemas?
Una Solución
Sin Solución
Soluciones Infinitas
Si las gráficas de las ecuaciones se intersectan, entonces existe sólo una solución para las ecuaciones.
S las gráficas de las ecuaciones no se intersectan, (por ejemplo, si son paralelas), entonces no existe ninguna solución para las ecuaciones.
S las gráficas de las ecuaciones son la misma, entonces hay un número infinito de soluciones para las ecuaciones.
Recuerda, la gráfica de una recta representa cada punto que es una posible solución para la ecuación de dicha recta. Por lo que cuando las gráficas de dos ecuaciones se cruzan, el punto de intersección es común en ambas rectas, lo que significa que es una posible solución para ambas ecuaciones. Cuando las gráficas de dos ecuaciones nunca se tocan, no hay puntos comunes y no hay soluciones posibles para el sistema. Cuando las gráficas de dos ecuaciones quedan una encima de la otra, comparten todos sus puntos y cada uno de ellos es una posible solución.
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