Respuestas
Explicación:
1. para sacar factor común se saca el mcd de los coeficientes de las variables
MCD 32, 48, 96 = 16
y debemos ver cuantas x y y hay en común
todos tienen en común solo x², porque si vemos en el primer término no tenemos ni x⁴ ni otro mayor
y en el caso de las y, solo tenemos en común solo y²
El primer factor será 16x²y²
Ahora, dividimos cada termino del polinomio entre el primer factor
osea:
32x²y³ ÷ 16x²y² = 2y
– 48x⁴y² ÷ 16x²y² = – 3x²
96x³y⁴ ÷ 16x²y² = 6xy³
Ahora cada cociente será un termino del segundo factor osea
16x²y²(2y - 3x² + 6xy³)
2. 3a - x + 3a²x - ax²
Agrupamos:
( 3a - x ) + (3a²x - ax²)
En el segundo parentesis, factorizaremos factor comun, el cual es ax
dividimos:
3a²x ÷ ax = 3a
- ax² ÷ ax = - x
La factorízacion queda asi: ax( 3a - x )
Ahora tenemos el siguiente polinomio
( 3a - x ) + ax( 3a - x )
Factorizamos ahora factor comun, el factor comun obviamente es 3a - x
Dividimos
( 3a - x) ÷ ( 3a - x ) = 1
ax( 3a - x ) ÷ ( 3a - x ) = ax
La factorizacion del polinomio queda asi
( 3a - x )( ax + 1 )
3. Para factorizar una diferencia de cuadrados, se extrae la raíz de ambos cuadrados y se multiplica su suma por su diferencia
osea a² - b² = ( a + b )(a - b)
Raiz de 324a² es 18a
Raiz de 16/49 b⁴ es 4/7 b²
Entonces la factorizacion de ese binomio es
4. Para factorizar una suma de cubos, se extrae la raíz cubica de ambos cubos, el primer factor sera la suma de las raíces y el segundo factor sera el cuadrado de la primera raiz menos el producto de las raíces más el cuadrado de la segunda raiz
osea a³ + b³ = ( a + b )( a² - ab + b² )
8a³ + 125
La raiz cubica de 8a³ es 2a
y la de 125 es 5
Entonces el.primer factor es
( 2a + 5 )
y el segundo es ( 4a² - 10a + 25)
La factorízacion queda (2a + 5)(4a² - 10a + 25)