Las siguientes son las cantidades de estudiantes que se encontraron con desnutrición en 80 colegios oficiales de Boyacá. 70 63 67 68 67 66 76 64 70 66 64 58 56 68 61 67 62 61 81 64 68 77 71 59 69 65 75 67 73 62 68 63 71 74 70 63 76 66 64 64 79 83 66 77 70 66 69 69 58 67 65 67 80 59 54 52 61 71 62 69 61 67 65 57 62 78 63 67 57 67 72 70 68 66 70 65 65 67 72 73 Determinar las medidas de dispersión para decidir qué tan confiables son las medidas de tendencia central de este conjunto de datos.
Respuestas
De acuerdo a los valores estadísticos las medidas de tendencia central son totalmente confiables.
Las Medidas de Tendencia Central son:
- Promedio = 67,02 Estudiantes
- Mediana = 66,715 Estudiantes
- Moda = 65,763 Estudiantes
Las Medidas de Dispersión son:
- Rango = 31 Estudiantes
- Varianza = 2,82
- Desviación Estándar = 1,68
El Promedio (x̅) o Media Aritmética es el resultado de sumar los valores de todos los datos y dividirlo entre la cantidad de datos o categorías.
x̅ = ∑XiFi/N
Para Datos Agrupados.
N = ∑Fi = 80
∑XiFi = 5.361,5
x̅ = 5.361,5/80
x̅ = 67,02 Estudiantes
La Mediana (Me) es el valor medio de todos los datos o su promedio una vez que se han eliminado la misma cantidad de datos de los extremos, los cuales previamente se han de ordenar del menor al mayor.
Me = Li + {[(N/2) – (Fi – 1)]/fi} x ai
Ls: Limite Superior = 68
Li: Límite Inferior = 63
ai: Amplitud del Intervalo = Ls – Li = 68 -63 = 5
fi: Frecuencia Absoluta = 35
N: Número de datos = (∑Fi) = 80
Fi – 1: Fi acumulada anterior = 14
Me = 63 + {[(80/2) – (14)]/35} x 5
Me = 63 + {[(40) – (14)]/35} x 5
Me = 63 + (26/35) x 5
Me = 63 + (0,743) x 5
Me = 63 + 3,715
Me = 66,715 Estudiantes
La Moda (Mo) es el valor que tiene más repetición en la serie de datos, los cuales se han colocado en orden ascendente.
Mo = Li + {[fi – (fi – 1)]/[fi – (fi – 1)] + [fi – (fi + 1)]} x ai
fi: Frecuencia Absoluta = 35
Fi – 1: Fi acumulada anterior = 14
Fi + 1: Fi acumulada posterior = 18
Mo = 63 + {[35 – (14)]/[35 – (14)] + [35 – (18)]} x 5
Mo = 63 + {[21)]/(21) + [17)]} x 5
Mo = 63 + (21/38) x 5
Mo = 63 + (0,5526) x 5
Mo = 63 + 2,763
Mo = 65,763 Estudiantes
Medidas de Dispersión son el Rango, la Desviación Estándar y la Varianza, entre otras.
El Rango es la diferencia entre el Valor Mayor de los datos y el Valor Menor de estos.
R = VM – Vm
Rango = 83 – 52
Rango = 31 Estudiantes
