Question

3. Calcular una formula física que nos permita
expresar el volumen de agua por unidad de
tiempo (Q) que sale por un agujero
sabiendo que depende de :
S = densidad C = constante
D = diámetro del orificio P = presión

Answer 1

La mejor manera de hacer este ejercicio es recurrir al análisis dimensional. El resultado que se quiere es volumen/tiempo, es decir, $\frac{[L]^3}{[t]}$ (expresado en dimensiones). Debemos conseguir ese cociente a partir de una serie de magnitudes que también debemos escribir en forma de dimensiones:

$S (densidad) = \frac{[M]}{[L]^3}$
$D (di\'ametro) = [L]$
$P (presi\'on) = \frac{[M][L]}{[t]^2[L]^2}$

La constante C debe tener dimensión de tiempo, es decir, debemos fijar un tiempo en nuestra ecuación para que podamos aplicarla. Ahora debemos colocar esas dimensiones de manera que obtengamos el resultado que dijimos. Si escribimos la relación: $C\cdot \frac{P\cdot D}{S}$ obtendremos:

$[t]\cdot\frac{[M]\cdot[L]\cdot[L]\cdot[L]^3}{[t]^2[L]^2\cdot[M]}$

Simplificando, podemos comprobar que se cumple la igualdad: $Q =C\cdot \frac{P\cdot D}{S}$