Question

VERDADERO O FALSO:
A) El dominio de la función f(x)=√(x^2-3x+2) está dado por (-∞,-2)∪(1,∞)
B) El dominio de la función f(x,y)=√(4-x^2-〖4y〗^2 ) está dado por el interior de una elipse

Answer 1

Oi Mary :)

A) 
Como la función está dentro de la raiz entonces debe ser ≥0, logo:

x²-3x+2≥0

Δ=b²-4ac
Δ=(-3)²-4.1.2
Δ=9-8
Δ=1

x= (-b+-√Δ) / 2a 
x= (-(-3)+-√1 ) / 2.1
x=(3+-1) / 2
x'=(3+1)/2              x''= (3-1)/2
x'=4/2                    x''=2/2
x'=2                       x''=1

Portanto para valores ≥0 . O domínio de la función é : (-∞,1]U[ 2,∞ )
Portando  A É FALSO

b)
Como la función está dentro de la raiz entonces debe ser ≥0, logo:
4 - x² - (4y)² ≥ 0
4 ≥ x²+16y²
x²+16y²≤4     Dividindo tudo por 4 
$\frac{x^2}{4} + \frac{16y^2}{4} \leq \frac{4}{4} \\ \\ \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{0,25} \leq 1$

Esta é a equacion de la elipse. Com eixo maior =4 e eixo menor =0,25

Portanto B É VERDADEIRO


Espero que goste :)