Question

Un granjero tiene 200 m de cerco para cercar una región rectangular. Uno de los lados mide “x” m y el otro mide (100−x) m. Representa algebraicamente la función del área del terreno y determina el área máxima

Answer 1

Respuesta:

Llamemos los lados del terreno como x e y. Analizando el enunciado un lado de y ya existe una cerca, por lo cual no consideraremos este lado; expresamos todo como:

2x + y = 200

Si expresamos el área de un rectangulo sería x × y, en nuestro caso será:

A = x × (200 - 2x)

A = 200x - 2x²

A = - 2x² + 200x, donde a= -2 y b=200

El valor máximo de una función cuadrática se da por:

Para obtener el valor máximo de A, sustituiremos este valor en la ecuación principal:

A = - 2 ×(50)² + 200 × 50 = 5000

Solución: El área máxima puede encerrarse en 5000 m². Con dimensiones de x = 50 e y = 100 (y = 200 - 2x)

Explicación paso a paso: