Question

Necesito ayuda con esto, por favor.
Es para mañana. ​

Answer 1

1) Solo hay que descomponer en bloques:

$\frac{}{mnpq} = 24 \frac{}{mn} + 52\frac{}{pq} \\ 100 \frac{}{mn} + \frac{}{pq} = 24 \frac{}{mn} + 52 \frac{}{pq} \\ 76 \frac{}{mn} = 51\frac{}{pq} \\ \frac{}{mn} = 51 \: \: \: y \: \: \: \frac{}{pq} = 76 \\ m = 5 \\ n = 1 \\ p = 7 \\ q = 6$

Por lo tanto:

$m + n + p + q = 5 + 1 + 7 + 6 \\ m + n + p + q = 19$

2) Ya lo resolviste por lo que veo.

3) Solo hay que usar la propiedad que escribiste y descomponer polinomicamente.

$15 + {m}^{2} = {m}^{2} + 3m \\ 3m = 15 \\ m = 5$

4) Hay que descomponer por bloques:

${n}^{2}( \frac{}{ab \frac{}{n} }) + \frac{}{ab \frac{}{n} } = 407 \\ \frac{}{ab \frac{}{n} }( {n}^{2} + 1) = 11(37) \\ \frac{}{ab \frac{}{n} } ( {n}^{2} + 1) \\ = 11( {6}^{2} + 1)$

Por lo tanto:

$n = 6 \\ \frac{}{ab \frac{}{6} } = 11 \\ \frac{}{ab \frac{}{6} } = \frac{}{15 \frac{}{n} } \\ a = 1 \\ b = 5$

...

$a + b + n = 1 + 5 + 6 \\ a + b + n = 12$

5) Recuerda que a mayor numeral, menor base y viceversa, tambien que una cifra del numera es menor que la base, por lo tanto:

$5 < n < 7 \\ n = 6$

...

$\frac{}{(a + 1)54 \frac{}{6} } = \frac{}{aba \frac{}{7} } \\ 36a + 36 + 30 + 4 = 49a + 7b + a \\ 14a + 7b = 70 \\ 2a + b = 10 \\ a = 2 \\ b = 6$

Esos son los valores para que esta expresion sea maxima:

$= (2 + 6)6 \\ = 48$

6) Aqui ya solo queda probar con divisiones sucesivas, no se me ocurre algún artificio.

i) b = 6

$423 \div 6 = 6 \times 70 + 3 \\ 70 \div 6 = 6 \times 11 + 4$

Hay que subir:

ii) b = 7

$423 \div 7 = 7 \times 60 + 3 \\ 60 \div 7 = 7 \times8 + 4$

iii) b = 8

$423 \div 8 = 8\times 52 + 7 \\ 52 \div 8 = 8 \times 6 + 4 \\ \frac{}{647 \frac{}{8} } = 423$

Encontramos un limite inferior que cumple la condición.

Ahora hay que buscar un superior en base a claves mas cercanas:

i) b = 15

$423 \div 15 = 15 \times 28 + 3 \\ 28 \div 15 = 15 \times 1 + 13 \\ \frac{}{1(13)3 \frac{}{15} } = 423$

ii) b = 18

$423 \div 18 = 23 \times 18 + 9 \\ 23 \div 18 = 18 \times 1 + 5 \\ \frac{}{159 \frac{}{18} }$

iii) b = 21

$423 \div 21 = 21 \times 20 + 3$

Se acabo, por lo tanto el limite superior el 18,

entonces 423 se puede expresar en 10 bases distintas con 3 cifras.