Question

- De un triangulo ABC se conoce a = 8 cm, c = 14 y b = 50º . hallar los elementos que faltan.
- De un triangulo sabemos que: a = 6 m, B = 45º y C = 150º . calcula los restantes elementos.
- de un triangulo sabemos que: a = 10 m, b = 7 m y C = 30º . calcula los restantes elementos.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

 Los valores de los elementos que faltaban en el triangulo son :

b = 10.77cm     A = 34.68°       C = 95.32°

 Para calcular los valores de los elementos  que faltaban en el triangulo dado, se aplica Ley del Coseno y Ley del Seno como se muestra a continuación :

 a = 8cm

 c = 14cm

 B = 50°

 b = ?

 A = ?

 C = ?  

      aplicando Ley del Coseno tenemos :

    b² = a² + c² - 2*a*c*CosB

    b² = 8² + 14² - 2*8*14*Cos50°

    b = √ 116.01

   b = 10.77cm

       Aplicando Ley del Seno tenemos :

     b / Sen50° = a / SenA

     SenA = a.Sen50° / b

     SenA = 8*Sen50° / 10.77

     A = 34.68°

      Luego calculamos A  por suma de ángulos internos de un triangulo

      A + B + C = 180°                      despejamos C

      C = 180° - A - B

      C = 180° - 34.68° - 50°

      C = 95.32°

Respuesta:

Explicación paso a paso:

datos

a = 10m, b = 7m y C = 30°

---

aplicamos la ley de cosenos para calcular el tercer lado

c² = a² + b² - 2a.b.cosC

reemplazamos

c² = (10 m)² + (7 m)² - 2(10 m).(7 m).cos30°

resolvemos

c² = 100 m² + 49 m² - (140 m²).(√3/2)

c² = 149 m² - (140 m²).(0,866)

c² = 149 m² - 121,2 m²

c² = 27,8 m²

c = √27,8 m²

sacamos raiz cuadrada

c = 5,27 m

-----

calculamos uno de los dos dos angulos que faltan

ley de senos

a/senA = b/senB = c/senC

---

calculamos el angulo B

b/senB = c/senC

7 m/senB = 5,27 m/sen30

7 m/senB = 5,27 m/1/2

7 m/senB = 10,54 m

7 m/10,54 m = senB

7 /10,54  = senB

0,664 = senB

aproximado

B = 41,6°

el angulo B mide 41,6°

----

ahora calculamos el otro angulo

A + B  + C = 180°

A + 41,6°  + 30° = 180°

A + 71,6° = 180°

A = 180° - 71,6°

A = 108,4°

el angulo A mide 108,4°

espero te sirva

Answer 2

Primero debemos tener muy claro el concepto de Ley de senos y cosenos;

Ley de cosenos

$a^{2}$ = $b^{2}+c^2 -2*b*c*cos(A)$

$b^{2}$ = $a^2 +c^2-2*a*c*cos(B)$

$c^{2}$ = $a^2+b^2-2*a*b*cos(C)$

Ley de senos

$\frac{a}{sen(A)} =\frac{b}{sen(B)} =\frac{c}{sen(C)}$

Utilizando la ley de senos;

1.-

             C / \

              /      \

b = x   /           \   a = 8

         /         ( 50 \

  A   - - - - - - - - - - B

           c = 14                      *suponiendo la figura

     

 para encontrar el valor de "b", utilizamos la segunda ecuacion

$b^2 = a^2 +c^2-2*a*c*cos(B)$

reemplazando valores:

$b^2 = a^2 +c^2-2*a*c*cos(B)$

b = $\sqrt{8^2 +14^2-2*4*14*cos(50)}$

utilizando la calculadora*

b = 10.77

Luego procedemos a utilizar la ley de cosenos nuevamente para encontrar el ángulo A:

$a^{2}$ = $b^{2}+c^2 -2*b*c*cos(A)$ -----------------> utilizamos esta formula porque en la misma tenemos inscrita el cos(A) que despejando nos quedara

$A=cos^{-1}(\frac{b^2+c^2-a^2}{2*b*c})$

Reemplazando

$A=cos^{-1}(\frac{10.77^2+14^2-8^2}{2*10.77*14})$

A= 34.67 grados

Utilizando suma de angulos internos de un triangulo = 180

A + B + C = 180

34.67 + 50 + C = 180

C = 180 - 34.67 - 50

C = 95.33 grados

2.- No tiene solucion, o ejercicio mal planteado

SUMA DE ANGULOS INTERNOS  > 180

3.-

Utilizando ley de cosenos:

$c^{2}$ = $a^2+b^2-2*a*b*cos(C)$

reemplazando valores

$c^{2}$ = $10^2+7^2-2*10*7*cos(30)$

c = $\sqrt{10^2 +7^2-2*10*7*cos(30)}$

utilizando la calculadora*

c = 5.26

luego procedemos a usar la ley de cosenos para encontrar el ángulo de B

$b^{2}$ = $a^2 +c^2-2*a*c*cos(B)$

donde despejamos el ángulo B:

$B=cos^{-1}(\frac{a^2+c^2-b^2}{2*a*c})$

reemplazando valores:

$B=cos^{-1}(\frac{10^2+5.26^2-7^2}{2*10*5.26})$

B =  41.60 grados

Utilizando la suma de angulos internos = 180

A + B + C = 180

despejando A

A = 180 - 30 - 41.60

A = 108.4 grados

Espero te sirva :)