Una varilla doblada gira con velocidad angular 5 rad/s respecto al eje que pasa por el segmento BC. En uno de sus extremos (punto A), hay un cuerpo de masa 1 kg. Si la longitud del segmento AB es 4 m y el ángulo que forman los segmentos AB y BC de la varilla es 3°, calcule la fuerza que ejerce la varilla sobre el cuerpo.
EXPLICADO POR PASOS GRACIAS
Respuestas
La Fuerza ejercida por la varilla sobre el cuerpo (bola roja) es de una magnitud de 15,05 Newton.
Datos:
W = 5 rad/seg
Bola Roja (masa) = 1 Kg
Longitud AB = 4 metros
α = 3°
Resolviendo.
La relación de fuerzas en este caso se obtiene mediante la sumatoria de la Fuerza Centrípeta (Fc) (Movimiento angular) y el Peso (P) (Fuerza de atracción al centro de la tierra) .
Matemáticamente la Fuerza Resultante (Fr) se expresa:
Fr = Fc + P
Por teoría se conoce que:
Fc = masa (m) x Velocidad angular al cuadrado (w)² x Distancia (R)
P = masa x Fuerza de Gravedad (9,8 m/seg²)
La Distancia (R) se obtiene a partir de la Razón Trigonométrica “Seno”.
Sen α = R/AB
Se despeja “R”.
R = AB Sen α
Sustituyendo los valores:
R = 4 m x Sen 3°
R = 0,21 metros (21 cm)
De modo que la Fuerza Centrípeta (Fc) es:
Fc = 1 Kg x (5 rad/seg)² x 0,21 m
Fc = 1 Kg x 25 rad/seg² x 0,21 m
Fc = 5,25 Kg ₓ m/seg² = 5,25 Newton
La fuerza vertical es el Peso.
P = 1 Kg x 9,8 m/s²
P = 9,8 kg ₓ m/s² = 9,8 Newton
Por lo que la Fuerza que es ejercida sobre el cuerpo en rotación es:
F = 5,25 Nw + 9,8 Nw
F = 15,05 Newton