Question

En un tablero de 3×3, Luis escribió los números del 1 al 9, uno en cada cuadrito. Calculó la suma de los enteros por cada una de las filas y de las columnas del tablero. Cinco de los resultados que obtuvo son 13, 14, 15, 16 y 17, en algún orden. ¿Cu\ál es el sexto resultado?

Answer 1

Respuesta:

El sexto resultado es 15

Explicación paso a paso:

En un tablero de 3×3, Luis escribió los números del 1 al 9, uno en cada cuadrito. Calculó la suma de los enteros por cada una de las filas y de las columnas del tablero. Cinco de los resultados que obtuvo son en algún orden. ¿Cuál es el sexto resultado?

La suma de todos los números es:

$\bold{1+2+3+ \cdots + 9 = \frac{ 9(9+1)}{2} = 45 }$

La suma de los números de las tres filas es la misma que la suma de los nueve números, lo mismo pasa con la suma de las columnas, entonces la suma los números de las filas y columnas es dos veces la suma de los nueve números:

$\bold{2 \cdot (45) \: = \: 90 }$

Se sabe que al sumar las tres filas y columnas el resultado es:

$\bold{ 13 \: ,\: 14 \: , \: 15\: , \: 16 \: ,\: 17\: , \: x}$

Nos falta el último resultado , pero se sabe que la suma es 90, entonces:

$\bold{ 13 + 14 + 15+ 16 + 17+ x = 90}$

$\bold{ 75+ x = 90}$

$\bold{ x = 90-75}$

$\bold{ x = 15}$