supon que te encuentras en el tren de una montaña rusa de 1000 kg de masa a punto de iniciar tu viaje. un mecanismo hidraulico lanza el tren y lo acelera de 0 a 206 km*h en 3,5 s a lo largo de un tramo horizontal. al final del tramo, el tren sube hasta la sima de una torre de 139 m de altura .
Calcula: a. la potencia suministrada por el sistema de lanzamiento hidraulico. b. la velocidad con la que llegas a la cima de la torre.
Respuestas
Datos :
m = 1000 Kg
Vo = 0
Vf = 206 Km / h
t = 3.5 seg
h = 139 m
Calcular :
a) P ( potencia ) =?
b) Vf ' ( velocidad con que llega a la cima de la torre ) = ?
Solución :
Transformación de unidades :
206 Km / h * 1000 m / 1 Km * 1 h / 3600 s = 57.22 m / s
Formula de Potencia :
P = W / t
Formula de Trabajo :
W = F * d
Formulas de movimiento uniformemente variado :
Vf = Vo + a * t
Vf² = Vo² + 2 * a * d
d = Vo * t + a * t² / 2
Se procede a calcular la aceleración del tren :
Vf - Vo 57.22 m / s - 0 m / s
a = __________ = __________________
t 3.5 s
a = 16.3485 m / s²
Ahora, se calcula la fuerza :
F = m * a
F = 1000 Kg * 16.3485 m / s²
F = 16348.5 New
Luego se calcula la distancia que recorre el tren horizontalmente :
d = Vo * t + a * t² / 2
d = a * t² / 2
d = 16.3485 m /s² * ( 3.5 s )² / 2
d = 100.13 m .
Se calcula el trabajo :
W = F * d
W = 16348.5 New * 100.13 m
W = 1636975.305 joules.
P = W / t Potencia del tren
P = 1636975.305 joules / 3.5 s
P = 467707.23 vatios . Parte a )
Parte b)
Como el tren sube hasta la cima de la torre de 139 m, entonces
la velocidad con que llega a la cima de la torre es cero Vf ' = 0 ,el
enunciado del problema indica que no sube mas ,quiere decir que
se detiene en la cima .
Respuesta
Datos:
m:1000 kg
V¤: 0
V: 206 km/h : 57,22 m/a
t: 3,5 s
h: 139 m
P:?
V con la que llega a la cima:?
La primera incógnita es la potencia para esto usamos la fórmula P:m*g*v que es igual a P:F*v pero nos falta conocer la fuerza que es F:m*a para esto usamos la fórmula de la aceleración a:Vf-V¤/t quedaría esto así:
P:m*g*v
P:F*v
a:Vf-V¤/t
a:57,22m/s -0/3,5s
a:57,22m/s /3,5s
a:16,34m/s^2
Una vez que ya tengola aceleración renplaso en la fórmula de fuerza:
F:m*a
F:1000kg*16,34m/s^2
F:16340N
Como ya tengo la fuerza la reemplazo en la fórmula de potencia
P:F*v
P:16340N*57,22m/a
P:934974,8 Watt
ya está resuelto el literal a mis falta el b
Para sacar la velocidad con la que llegó a la cima consideramos a la velocidad final que usamos para resolver elliteral a como si fuera la velosidad inicial ya que ablanos de otro tramo del trayecto de esta manera de enprea esta fórmula
Vf^2: V¤^2 -2*g*h
Vf^2:(57,22m/s)^2 -2*(9,8m/s^2)(139m)
Vf^2: 3274,13m^2/s^2 - 2724,4m^2/s^2
Vf^2: 549,73 m^2/s^2
Por último sólo sacamos la raíz cuadrada de cada miembro de la ecuación de esta manera queda la respuesta
Vf: 23,45 m/s
Y ya está resuelto el literal b espero que te sirva
Explicación: