Question

De un triángulo isósceles conocemos su lado desigual de 20 cm y su altura de 8 cm ¿cuánto miden sus ángulos?

Answer 1

Respuesta:

4cm

Explicación paso a paso:

Answer 2

Explicación paso a paso:

Tenemos que al ser un triángulo isósceles tendrá dos lados iguales y dos ángulos iguales, al trazar la altura desde el vértice donde concurren los lados iguales al lado opuesto también será bisectriz y mediana porque se aplica el siguiente teorema:

"En un triángulo isósceles, la altura, la mediana y la bisectriz que tienen por origen el vértice donde concurren los lados iguales pertenecen a la mediatriz del lado opuesto"

Por lo que tendremos dos triángulos rectángulos iguales, dado que ya tenemos la altura, la hipotenusa es uno de los lados iguales y el tercer lado sería la mitad de la base que es el lado desigual: 20/2 = 10

Por lo que los lados del triángulo serían:

hipotenusa = ?

cateto 1 = altura = 8

cateto 2 = 10

Vamos primero a calcular uno de los ángulos iguales del triángulo isósceles aplicando la función tangente de dicho ángulo.

Sea x ese ángulo tendremos:

tan(x) = opuesto/adyacente

tan(x) = 8/10

Aplicamos la función inversa de tangente el arctangente y obtenemos el valor de x

x = 38° 39' 35.31"

Por lo que ese sería el valor de los ángulosiguales, para el ángulo desigual hacemos uso del siguiente teorema:

"La suma de los angulos interiores de un triangulo es igual a 180°"

Sería así:

x + x + y = 180°

Donde y es el lado desigual, recordemos que ya tenemos x

2x + y = 180°

y = 180° - 2x

y = 180° - 2×(38° 39' 35.31")

y = 180° - 77° 19' 10.62"

y = 102° 40' 49.38"

Y listo, por lo que los valores de los ángulos son:

38° 39' 35.31" = ángulos iguales

102° 40' 49.38" = ángulo desigual