Question

cual es el area de un hexagono regular de 6cm de lado
por fa con explicacion :)

Answer 1

¡Hola!

Calcular el area de un hexagono regular de 6 cm de lado.

Tenemos los siguientes datos:

l (lado) = 6 cm

At (área del triángulo equilátero) = ? (en cm²)

Ah (área del hexágono) = ? (en cm²)

• Sabemos que el área del hexágono regular está compuesto por seis triángulos equiláteros, luego, calculamos por la misma fórmula del área de los triángulos equiláteros, veamos:

$A_t = \dfrac{l^2\sqrt{3}}{4}$

$A_t = \dfrac{6^2\sqrt{3}}{4}$

$A_t = \dfrac{\diagup\!\!\!\!\!\!36^9\sqrt{3}}{\diagup\!\!\!\!4^1}$

$\boxed{A_t = 9\sqrt{3}\:cm^2}$

• Entonces, si el hexágono es seis triángulos, ahora multiplicamos por seis:

$A_h = 6*A_t$

$A_h = 6*9\sqrt{3}$

$\boxed{\boxed{A_h = 54\sqrt{3} \:cm^2}}\Longleftarrow(Area\:de\:un\:hexagono\:regular)\end{array}}\qquad\checkmark$

si √3 ≈ 1.732 , tenemos:  

$A_h = 54\sqrt{3}$$A_h = 54*1.732 \to \boxed{\boxed{A_h \approx 93.53\:cm^2}}\Longleftarrow(Area\:de\:un\:hexagono\:regular)\end{array}}\qquad\checkmark$___________________________  

*** Otro modo de resolver  ***  

Si así lo desea, puedes aplicar esta fórmula, veamos:

$A_h = \dfrac{l^2*3\sqrt{3}}{2}$

$A_h = \dfrac{6^2*3\sqrt{3}}{2}$

$A_h = \dfrac{36*3\sqrt{3}}{2}$

$A_h = \dfrac{108\sqrt{3}}{2}$

$\boxed{\boxed{A_h = 54\sqrt{3} \:cm^2}}\Longleftarrow(Area\:de\:un\:hexagono\:regular)\end{array}}\qquad\checkmark$

si √3 ≈ 1.732 , tenemos:  

$A_h = 54\sqrt{3}$$A_h = 54*1.732 \to \boxed{\boxed{A_h \approx 93.53\:cm^2}}\Longleftarrow(Area\:de\:un\:hexagono\:regular)\end{array}}\qquad\checkmark$________________________

$\bf\green{\¡Espero\:haberte\:ayudado,\:saludos...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$