Respuestas
Se denomina ecuación general de segundo grado o ecuación cuadrática general en dos variables {\displaystyle x}x e {\displaystyle y}y a una ecuación como
Partiendo de una circunferencia (e = 0), al aumentar la excentricidad se obtienen elipses, parábolas e hipérbolas.
{\displaystyle ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy+c=0\,(1)}{\displaystyle ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy+c=0\,(1)}
donde a, h, b, g, f, c son constantes reales, y al menos uno de los valores a, b, h es no nulo.
La elipse, parábola, hipérbola son curvas de segundo grado por satisfacer ecuaciones de la forma (1), pero hay curvas de segundo grado que no son secciones cónicas, para el caso: dan un punto, una recta, dos rectas, ningún punto.2
Casos de la ecuación general
Para la ecuación (1), en función de los valores de los parámetros, se tendrá:
h² > ab: hipérbola
h² = ab: parábola
h² < ab: elipse
a = b y h = 0: circunferencia
a:C y Z:0: triangular